El resumen de un artículo en arxiv.org ( http://arxiv.org/pdf/math/0408089v3.pdf ) dice (con mi énfasis):
"La teoría de conjuntos transfinitos que incluye el axioma de elección proporciona los siguientes teoremas básicos: (1) Los mapeos entre conjuntos infinitos siempre pueden completarse, de manera que al menos uno de los conjuntos se agota. (2) Los números reales pueden estar bien ordenados. (3) Las posiciones relativas de los números reales enumerados por los números naturales siempre pueden determinarse, en particular el número real máximo por debajo de un límite dado. (4) Dos números reales números reales diferentes están separados por al menos un número racional. Estos teoremas se aplican para mapear los números irracionales en los números racionales, mostrando que el conjunto de todos los números irracionales es contable. "
Concluye: "[P]odemos decir que no hay infinitos diferentes. Si se suprime el axioma de elección, entonces es imposible el buen ordenamiento del continuo y de los conjuntos mayores, y no hay posibilidad de atribuir un número cardinal a esos conjuntos. Si se mantiene el axioma de elección, entonces se puede demostrar que el continuo es contable, contradiciendo también la teoría de conjuntos transfinitos."
Me estaba sintiendo cómodo con $\omega$ , $\omega+1$ , $\omega 2$ , $\omega^{2}$ , $\omega^{\omega}$ , $\epsilon_{0}$ , $\Gamma_{0}$ , $\Omega$ e incluso $\Omega_{\Omega}$ . ¿Realmente hay una sola $\infty$ ?
P.D. Todavía soy relativamente nuevo aquí: si es inapropiado hablar de la literatura aquí, o no lo he hecho bien, por favor hágamelo saber y lo haré mejor la próxima vez.
