Libros populares de matemáticas con profundidad

Question

El libro más maravilloso que he leído en mi vida fue Simetría sin miedo de Avner Ash y Robert Gross, que es un buen libro que da una intuición , y las razones detrás de la introducción de campos, la necesidad de la teoría de Galois, etc.

Me interesan los libros que reúnen las siguientes características ( como las que posee Simetría sin miedo :

1. Una buena introducción al concepto, dando las razones para introducir la teoría X o alguna jerga Y en el campo arbitrario elegido.
2. Requiere un poco de formación matemática detrás de la comprensión de ese libro, debe ser ingenuo para el usuario.
3. Y debe ser capaz de transmitir las cosas de manera perfecta.

Cualquier área matemática me parece bien

Para enmarcarlo de otra manera, ¿existen análogos de la simetría sin miedo? ( en otros campos como la Geometría Algebraica , Topología....etc)

Answer 1

Semanas, La forma del espacio

Penrose, El camino a la realidad

Gowers (ed.), The Princeton Companion to Mathematics

Poston y Stewart, La teoría de las catástrofes y sus aplicaciones

Courant y Robbins, ¿Qué son las matemáticas?

Lawvere y Schanuel, Matemáticas conceptuales

Shafarevich, Nociones básicas de álgebra

Alexandroff, Conceptos elementales de topología

Cálculo , Cálculo fácil por Silvanus P.Thompson

Otro Fantástico Artículo que da un buen comienzo intuitivo para la Algebraico-Geometría es : Geometría algebraica de Andreas Gathmann

Colin Adams, El libro de los nudos

Answer 2

En mi caso, intuyo mucho de un libro con muchas figuras bien dibujadas y coloridas y luego trato de dibujar las mías para las situaciones que no presentan. Dos libros en particular que destacan para mí en este sentido son los siguientes,

• Análisis visual de complejos por Tristan Needham [ Enlace de Amazon ]

• Geometría discreta y computacional por Satyan Devadoss y Joseph O'Rourke [ Enlace de Amazon ]

Ambos libros tienen una cantidad decente de motivación, y en el último libro el estilo es muy bueno para atraer al lector con imágenes y motivación en cuanto a por qué se hacen las definiciones y por qué se plantean y responden ciertas preguntas.

Si busca un libro que explique la motivación de las pruebas y las técnicas específicas, le sugeriría lo siguiente,

• Pruebas matemáticas: Una transición a las matemáticas avanzadas por Zhang, Chartrand, Polimeni [ Enlace de Amazon ]

Esperemos que sean del estilo que está buscando. Tenga en cuenta que se trata de libros de texto de matemáticas reales, no de escritos expositivos.

Answer 3

Para la geometría algebraica, recomiendo con entusiasmo Ideales, variedades y algoritmos: Una introducción a la geometría algebraica computacional y al álgebra conmutativa de Cox, Little y O'Shea (serie UTM de Springer, ISBN-13: 978-0387946801).

El estilo es el de un libro de texto, con teoremas, pruebas, corolarios y ejemplos, y no el de un libro de divulgación matemática, pero está muy bien escrito (con un estilo lo suficientemente casual como para sentirse bien) y los requisitos formales son mínimos. El enfoque en los aspectos computacionales de la geometría algebraica es lo que lo hace particularmente interesante y animado.

Answer 4

Es difícil ignorar (la primera mitad de) la obra de Hofstadter " Gödel, Escher, Bach ". Aunque hay algunos problemas con las matemáticas, presenta las ideas básicas del Teorema de Incompletitud de Gödel y esboza la demostración. (La segunda mitad del libro es bastante buena también, pero se centra en la Inteligencia Artificial, y el libro en su conjunto puede considerarse como una refutación de la postura de John Lucas de que el Teorema de Gödel excluye la posibilidad de la inteligencia artificial (mecánica)).

Answer 5

La primera obsesión de John Derbyshire es un libro fantástico sobre la Hipótesis de Riemann y los intentos que se han hecho para resolverla. En él se expone la historia de la Hipótesis y se explica el incisivo razonamiento que hay detrás de la siguiente fórmula que utiliza $n \in \Bbb N$ y primo $p$ : $$ \sum_n \frac{1}{n^s} = \prod_p \frac{1}{1 - p^{-s}} $$

El libro también aporta las conexiones físicas entre la distribución de los primos hipotetizada por Riemann y la física de partículas implicada en la descripción de los núcleos atómicos . . . Un libro fascinante que no teme ponerse técnico.