Normal heurística dar que el número de k-plazo progresiones aritméticas en [1,N] debe ser de alrededor de
\[c_k\frac{N^2}{\log^kN}\]
para algunas constantes $c_k$ depende de k. El papel de Green y Tao da una cota inferior para todos los k (con una mucho peor constante, pero aún así), y los recientes trabajos de Verde, Tao y Ziegler han establecido la correcta asintótica para k=3 y k=4.
Estoy buscando una referencia que establece un límite superior para todos los k - estoy seguro de que he oído hablar de uno, pero no puedo encontrar la mención del papel relevante en cualquier lugar. Por supuesto, si hay una prueba simple, que aprecia.
Es decir, estoy buscando una referencia y/o de la prueba que establece que el número de k-plazo progresiones aritméticas de números primos en [1,N] es en la mayoría de los
\[c_k'\frac{N^2}{\log^kN}\]
para algunas constantes $c_k'$.
