Deje $n$ ser un entero positivo. Lo que tengo que demostrar es que el $n^3+7 \neq k^2$ para cualquier entero $k$.
Supuse que $n^3+7=k^2$ para algunos entero $k$.
Lo que yo hice :
$$(n+2)(n^2-2n+4)=k^2+1$$ $$k^2=-1 \mod{n+2}$$ $$(\frac{k}{n+2})=1$$
Otro enfoque.
$$n^3+7=k^2 \mod{4} $$ A continuación, $n$ debe ser una forma de $4u+1$ $k$ debe ser una forma de $4l$ o $4l+2$.
Pero yo no proceder de este enfoque ya que es demasiado complicado.
