Este problema es en mi Cálculo de la Preparación de la Prueba y yo estaba teniendo un montón de problemas con él. El problema es $$(x-3)(x-2)(x-1)\gt0$$ I know how to solve $(x-3)\gt0$, pero nunca he visto este tipo de problema antes. He tratado de distribuir todo, pero consigue sucio y realmente no simplificar perfectamente. ¿Cómo hago para solucionar esto?
Gracias
De hecho, usted no quiere multiplicar la forma factorizada es mucho más útil aquí. Usted tiene un producto de tres números; por el momento sólo llamarlos $a,b$, e $c$. Cuando es un producto positivo: es sin duda positiva si todos los tres de $a,b$, e $c$ son positivos. Pero también es positivo si exactamente dos de ellos son negativos y el resto es positivo. No son las únicas maneras de obtener un resultado positivo producto de tres factores.
Ahora, aquí está un gráfico de los signos de los factores de $x-3,x-2$, e $x-1$ su producto:
1 2 3
----------------|------------|------------|--------------------
x-3: - - - - - 0 +
x-2: - - - 0 + + +
x-1: - 0 + + + + +
product: - 0 + 0 - 0 +
Al $x<1$, los tres factores son negativos, y también lo es su producto. Al $x=1$, uno de los factores es $0$, y también lo es el producto. Cuando 1o $x>3$. En notación de intervalo, el conjunto solución de la desigualdad es $(1,2)\cup(x,\infty)$.
Esta técnica funciona cuando usted está comparando un producto con $0$.
Como otros han mencionado, usted debe encontrar las raíces o ceros de la función antes de que la solución de la desigualdad. Por lo tanto, las raíces de $f(x) =(x-3)(x-2)(x-1)$$1,2,3$. Hay numerosas maneras de resolver esto, pero me gustaría mostrar cómo se puede hacer gráficamente. Aquí está la gráfica de la función:
Tenga en cuenta que la pregunta le pide que encuentre al$f(x) \gt 0$, por Tanto, para todos los puntos de la gráfica donde la gráfica está por encima de cero y no es igual a cero. En primer lugar, podemos hacer caso omiso de cualquier valor que es menor o igual a $1, 2, 3$ debido a que en esos puntos la función no es mayor que cero.
A continuación, podemos ver en el gráfico que entre el$1$$2$, $f(x)$ es mayor que cero. Así que podemos decir que una de las soluciones es: $$ 1\lt x\lt2 $$ because at points between that interval, the value of $f(x) \gt 0$.
Siguiente, tomamos en cuenta el intervalo de $ 2 \le x \le 3$ debido a que en ese intervalo de $x \le 0$ o en otras palabras, no importa lo $f(x)$ se encuentra entre ese intervalo, usted siempre tendrá el valor es $\le 0$.
Así que, todo lo que queda es $x\gt3$ porque de acuerdo a la gráfica, todos los valores por encima de $3$ son mayores de $0$.
Por lo tanto, la solución a través del análisis gráfico es $$1 \lt x \lt 2 \\ x \gt 3$$ or in interval notation $$ (1,2) \cup (3,\infty) $$
Considere la posibilidad de representar gráficamente $f(x) = (x-3)(x-2)(x-1)$. (No es necesario ser muy precisos. La forma factorizada de la polinomio cúbico dice donde los ceros, y la única información que usted necesita, donde la curva está por encima de la $x$-eje, y donde está por debajo de la $x$-eje).
Una vez que usted tiene (aproximadamente) graficar esta función, usted puede ver donde $(x-3)(x-2)(x-1)$ es mayor que 0 (es decir, los intervalos en la $x$-eje en el $(x-3)(x-2)(x-1)$ está por encima de la $x$-eje).
Una forma de hacerlo es primero encontrar los ceros de $f(x) = (x - 3)(x - 2)(x - 1)$. Ellos son 1, 2, y 3. Si usted quiere, puede, a continuación, dibuje una línea y etiqueta los puntos 1, 2 y 3. Luego deternine el signo de los puntos menos de 1 entre 1 y 2 entre 2 y 3, y mayor que 3. Evaluar estos puntos dentro de la función de $f(x) = (x - 3)(x - 2)(x - 1)$. El intervalo para el que los puntos que usted elija para evaluar veces mayor que 0 son las soluciones a la desigualdad.
Para su caso en particular, si $x < 1$,$f(x) < 0$; si $1 < x < 2$,$f(x) > 0$; si $2 < x < 3$,$f(x) < 0$; y si $3 < x$,$f(x) > 0$. Por lo tanto, la solución a la desigualdad de $f(x) > 0$$(1,2) \cup (3, \infty)$.
Tenga en cuenta que por encima, una buena manera simple de determinar, por ejemplo, si el signo de $f(x)$ $x < 1$ si simplemente tomar un punto de $x < 1$ y evaluar la función en ese punto. Por ejemplo $0 < 1$, $f(0) = (-3)(-2)(-1) = -6$, que es negativo. Por lo $f(x) < 0$ todos los $x < 1$.
Por la forma en que la justificación de este tipo de truco es mediante el uso de la continuidad de la función y del valor medio teorema.
I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.
