el hecho de que la radiación se caen a $\frac{1}{r}$ va a romper el conjunto de condiciones necesarias para la envolvente de métricas para permanecer asintóticamente plana
No estoy seguro de que esto es correcto. Existen diferentes definiciones de asintótica planitud. Mayores definiciones fueron escritas en términos de las coordenadas, los más recientes en términos de conformación de las transformaciones. La motivación original, como se describe en el cap. 11 de Wald, era lograr para el GR lo que ya había sido hecho por E&M. En E&M en SR, las coordenadas de los requisitos dados por Wald son los campos que se caen como $1/r^2$$i^0$, pero sólo como $1/r$$\mathscr{I}^+$. Esto está claramente diseñado para permitir la radiación.
La definición de asintótica planitud en Wald es en realidad enmarcada en un bonito contexto restrictivo. Él primero se da una definición de que es puramente un vacío espacio-tiempo (no electrovac) y, a continuación, señala que la definición se traslada automáticamente a un espacio-tiempo en el que hay un vacío en algunos barrios de la frontera. Obviamente, debería ser posible extender esto a un caso en que la cuestión de los campos de caer lo suficientemente rápido, pero parece que sólo quiere evitar hacer el ya técnico debate más técnico. Pero la definición de asintótica planitud de vacío spacetimes definitivamente permite spacetimes con la radiación gravitatoria, desde el ADM de la energía, que sólo está definida en asintóticamente plana spacetimes, incluye la energía de la radiación gravitatoria en null infinito. (Esto probablemente podría ser revisados de forma explícita por el poder de contar. Para un asintóticamente plano espacio-tiempo, la métrica difiere de Minkowski por $O(1/v)$ donde $v$ es un afín parámetro definido en la lightlike dirección).
Como una confirmación más de que estos spacetimes con radiación de Hawking son asintóticamente plana, usted puede encontrar los diagramas de Penrose para ellos. Por ejemplo, hay uno en la figura 2.41 en Penrose, los Ciclos del Tiempo.
