Velocidad de escape para dejar el planeta de agua en la película interestelar

Question

Vi esta pregunta y esta pregunta en el sitio hace un par de días. Se pregunta sobre la velocidad de escape de la agua-base planeta Interestelar y si el agujero negro ha tenido algún efecto. Ahora, una pregunta sin respuesta, mientras que el otro tiene una respuesta, centrándose en el efecto del agujero negro (también se decía que el efecto era inexistente.

Mi pregunta es: Si el agujero negro no tuvo ningún efecto, entonces, el hecho de que era una base de agua planeta significa que sea más fácil para alcanzar la velocidad de escape, o más difícil?

Soy consciente de abandonar el planeta de agua es uno de los contencioso partes de la película. Si alguien tiene cualquier comentario sobre su posibilidad, me gustaría oír.

Edit: para personas no familiarizadas con la película, la gravedad en el planeta de agua es de 1,2 veces la de la tierra. No tenemos idea de lo que el planeta está compuesto de, aparte de que es enteramente de agua, aproximadamente el muslo de profundidad.

En una nota final, voy a añadir que soy un miembro activo de las Películas y TV de Intercambio de la Pila. Estoy haciendo esta pregunta aquí, como hemos tenido una gran cantidad de preguntas acerca de temas como este y, francamente, ninguno de nosotros son físicos. Por lo tanto, voy a despreocupadamente solicitar que las respuestas se mantienen en el lado simple!

Answer 1

Ok, intentar mi suerte con una respuesta física. Veamos primero las condiciones de frontera dadas en la película, ya que en particular, estamos hablando de que aquí. El agua del planeta se dice $130\%$ de la tierra la aceleración de la gravedad en la superficie. Así tenemos \begin{equation} g_W = 1.3 g_E \end{equation} Esto es un hecho y que no deben ser violados. Y, de hecho, se plantea limitaciones en la relación entre ambos planetas de masas, radios y densidades. Con el hecho de que el planeta del volumen (una supuesta esfera en aras de la simplicidad) es $\frac{4}{3}\pi r^3$ así, podemos expresar el planeta de la radio como una función de su densidad y de su gravitacional accelleration: \begin{equation} r = \frac{3g}{4\pi G\rho} \quad\sim\quad \frac{g}{\rho} \end{equation}

A continuación, podemos llenar este en la fórmula para la velocidad de escape (y la caída de algunas constantes): \begin{equation} v = \sqrt{2gr} = \sqrt{\frac{6g^2}{4\pi G\rho}} = \sqrt{\frac{3}{2\pi G}}\frac{g}{\sqrt{\rho}} \quad\sim\quad\frac{g}{\sqrt{\rho}} \end{equation}

Así que ahora vamos a analizar la relación entre las velocidades de escape. Queremos que el planeta de la velocidad de escape es inferior a la de la tierra, así: \begin{align} v_W &< v_E \\ \frac{g_W}{\sqrt{\rho_W}} &< \frac{g_E}{\sqrt{\rho_E}} \\ \sqrt{\rho_W} &> \frac{g_W}{g_E}\sqrt{\rho_E} \\ \rho_W &> 1.69 \rho_E \end{align}

Así que a tener una menor velocidad de escape de la tierra, el planeta tendría que tener más de $169\%$ de la densidad promedio de la tierra.

Pero, en realidad, Kip Thorne en realidad le da una estimación de la media del planeta densidad (en las Notas Técnicas de su libro La Ciencia de Interstellar), es decir,$10,000 \frac{kg}{m^3}$, que es, de hecho, $181\%$ de la tierra de $5,515 \frac{kg}{m^3}$. Ya que esta es la única información de la que podemos confiar en (y es totalmente independiente de la cantidad de agua que hay en la superficie) en efecto, podemos concluir que la velocidad de escape de Miller's planeta es menor que la de la tierra.

Más exactamente, el planeta de la velocidad de escape sería $\approx 10.8\frac{km}{s}$ en comparación con el de la tierra $\approx 11.2\frac{km}{s}$.

Answer 2

Sí, sería más fácil.

. . . Pero sólo si el planeta fue similar en tamaño a la Tierra.

La velocidad de escape depende de la masa del cuerpo. Para una esfera, es $$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt{\frac{2G}{r}} \sqrt{M}$$ La tierra tiene una densidad media de alrededor de 5.514 gramos por centímetro cúbico; el agua líquida tiene una densidad de alrededor de 1 gramo por centímetro cúbico, o 1.000.000 de gramos por metro cúbico. Esto significa que un planeta compuesto principalmente de agua será mucho menos masiva que la de otro planeta del mismo tamaño. Si este planeta de agua es el mismo tamaño que la Tierra, que será de unos 2/11 veces más masivo que la Tierra, su velocidad de escape por lo tanto será acerca de $\sqrt{\frac{2}{11}}$ veces la de la Tierra, o 0.426 veces la de la Tierra.

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Editar

Bueno, así que en este planeta, $g$ es de 1,2 veces la de la Tierra, o 11.76 metros por segundo al cuadrado. Se define como $$g=\frac{MG}{r^2}$$ Esto significa que $$M=\frac{1.2 r^2}{G}$$

Poner esta de nuevo en la ecuación original, se han $$v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=\sqrt{\frac{2G\frac{1.2r^2}{G}}r}=\sqrt{2.4r}$$ Si $r$ es lo mismo que la Tierra, se obtiene una velocidad de escape de 1,55 veces la de la Tierra.

Nota: Esto fue publicado antes de que la pregunta fue cambiado a explicar que gran parte de la composición del planeta era desconocido. Como otros han dicho, esto significa que no hay realmente una gran respuesta. No podemos calcular la densidad de la masa del planeta; será casi imposible de resolver esto con exactitud, sin hacer un host de supuestos.

Answer 3

Velocidad de escape sólo es aplicable para proyectiles sin energía. Un vehículo accionado puede dejar otro cuerpo a cualquier velocidad, sólo necesita proporcionar una mayor fuerza de gravedad.

Para dejar un cuerpo cerca de un agujero negro, sólo es necesitan sumar todas las fuerzas disponibles y asegúrese de que la nave puede proporcionar una fuerza mayor, en cuyo caso puede dejar el sistema a cualquier velocidad desea.

Answer 4

Si el agujero negro crea esas enormes olas de la marea, luego de que el agujero negro la gravedad debe tener un impacto en el planeta y, por tanto, sería más fácil para escapar del planeta, si usted estuviera en el lado del planeta que enfrenta el agujero negro, lo que la onda de marea, indica. Si las personas que estaban en el otro lado del planeta, el efecto sería a la inversa, menos el hecho de que la fuerza gravitatoria se reducirían con el diámetro del planeta de agua. Y no sería muy difícil caminar en el otro lado del planeta? La gravedad debe ser waing??

Es esto correcto? De lo contrario, ¿por qué las olas de la marea ser creado por el agujero negro, pero nada más en el planeta se efectúa?