Probar que si $X$ es un espacio compacto y $H = \{h_{\alpha} : \alpha \in A\}$ es cualquier colección de subconjuntos cerrados con la propiedad de que $\cap_{\alpha}h_{\alpha} = \emptyset$, entonces no es una colección finita $\{h_{i}\}$ de los conjuntos de $H$ con la propiedad de que $\cap_{i}h_{i} = \emptyset$.
Mi intento : Por De Morgan Leyes, se deduce que el $\cup(X \setminus h_{\alpha}) = X$. Desde cada una de las $h_{\alpha}$ es cerrado, entonces la colección de $\{X \setminus h_{\alpha}: \alpha \en\}$ is an open cover of $X$. By assumption, $X$ is compact, so this cover admits a finite subcover. Therefore, $\exists$ some $K$ such that $X = (X \setminus h_{\alpha_{1}}) \cup ... \cup (X \setminus h_{\alpha_{k}})$. So we have a finite collection $\{h_{\alpha_{1}}...h_{\alpha_{k}}\}$.
Si hay una mejor manera de escribir esta prueba, o su mal que me haga saber. Yo creo que la idea de derecho, aunque.
