¿Me pueden brindar alguna intuición detrás de la Tapa del producto de un cohomology de clase y una homología de clase? ¿Cuál es su sentido geométrico? Puede que también me dará una intuición de por qué la dualidad de Poincaré es cierto?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
No estoy seguro de que este es el sentido geométrico desea tener, pero es muy útil para mí para entender la dualidad de Poincaré: creo que el bebé de la versión de la dualidad de Poincaré es la dualidad del plano gráfico (o un gráfico incrustado en una general $2$-dimensiones de la superficie). Dado un plano de dibujo de $G$, entonces el grafo dual $G^*$ es un grafo que tiene un vértice por cada plano de la región de $G$, y un borde de cada borde en $G$ la unión de dos regiones vecinas, según grafo Dual. Por supuesto, el avión es $2$-dimensión. Por lo tanto, la cara en $G$, $2$- dimensional, corresponde a un vértice en $G*$, $2-2=0$- dimensional. Borde en $G$, $1$- dimensional, corresponde a un borde en $G*$, $2-1=1$- dimensional. Y el vértice en $G$, $0$- dimensional, corresponde a una cara en $G*$, $2-0=2$- dimensional. En el otro lado, $|V(G)|=|F(G^*)|$, $|E(G)|=|E(G^*)|$, y $|V(G^*)|=|F(G)|$, que es la dualidad de Poincaré.
