El problema es el siguiente:
Si $ \sum \limits_ {n=1} ^{ \infty } a_n$ converge, donde $a_n$ son números reales, entonces existe $b_n \to \infty $ para que $ \sum \limits_ {n=1} ^{ \infty } a_n b_n$ sigue siendo convergente.
Sé que la afirmación anterior es cierta si $a_n$ no son negativos (ajuste $b_n= \frac1 { \sqrt {R_{n-1}}+ \sqrt {R_{n}}}$ donde $R_n= \sum \limits_ {k=n} ^{ \infty } a_k$ ). Pero para el general $a_n$ No tengo ni idea de cómo probarlo.
Cualquier idea es bienvenida. Gracias.
