La disección de puzzle para el área de 49 área de 50

Question

49 y 50 están cerca, como son 288 y 289. Que permite una cuadrícula de ilusión. Si de corte de madera, tal vez con colorante en la frontera como una "ayuda", las piezas podrían ser arrojados fuera de la bandeja, tirando de ellos, después revolvió un poco, y el solver se podría pedir para ponerlas de nuevo en la bandeja. Pero no habría una brecha. "No, eso no es correcto." El propietario de volcado de las piezas de nuevo, a continuación, colocarlos en la perfección, luego de deshacerse de ellos de nuevo, y para invitar a los solver para intentarlo de nuevo.

¿Hay mejor las disecciones que se pueden utilizar, las cuales permanecen en las líneas de la cuadrícula? Idealmente, me gustaría permanecer debajo de 7 piezas, de aproximadamente la misma zona, y me gustaría que el agujero en la segunda figura cuadrada.

José Kisenwether me ha enviado el siguiente, que es bastante bueno.

Yo no estoy buscando versiones antiguas de la Falta de la Plaza de Puzzle. Estoy buscando nuevos disecciones específicamente para cuadrados con área de 49 y 50, o áreas 288 y 289, y donde todos los disección líneas en las direcciones de la reina se mueve.

Answer 1

Supongo que el siguiente podría ser también en el artículo de la Wikipedia que Faltan plaza de puzzle, pero R. Beutelspacher explicó muy bien en su libro "Diskrete für Mathematik Einsteiger" (ISBN 978-3-8348-1248-3)

No estoy seguro de si esto es lo que estás buscando, pero todavía puede ser muy interesante.

Los números de Fibonacci

Los números de Fibonacci son enteros que se define como

$$f_0 := 0, f_1 := 1, \forall n \in \mathbb{N}_{\geq 2}:f_n := f_{n-1} + f_{n-2}$$

La primera de fibonacci-los números son

$$0,1,1,2,3,5,8,13,21, \dots$$

Simpson-Identidad

Los Simpson-la Identidad de los estados que

$$\forall n \in \mathbb{N}_{\geq 2}: f_{n+1} \cdot f_{n-1} - f_n^2 = (-1)^n $$

Prueba: con la inducción

Falta cuadrado de puzzle

(He añadido esto como SVG a la Wikipedia, sólo en caso de que desee ver este más grande: el de la Falta de squre-fibonacci.svg)

Así que, ¿qué sucede aquí?

El cuadrado de la izquierda tiene un tamaño de $f_n^2$, el rectángulo de la derecha parece tener un tamaño de $f_{n-1} \cdot f_{n+1}$ que hace (según Simpson identidad), una diferencia de $\pm 1$. Ahora usted puede hacer $n$ tan grande como tú quieras, la diferencia todavía ser $\pm 1$. Esto significa, que usted puede hacer la diferencia tan difícil de ver como usted desea.

Answer 2

¿Alguna vez has visto la Falta de la Plaza de Puzzle?

Tal vez esto no es exactamente lo que está buscando, pero es a lo largo de las mismas líneas. En la parte inferior de la wikipedia artículo, usted encontrará similar puzzles (como Sam Lloyd paradójico de disección), que también pueden ayudar. Aquí hay uno que es bastante interesante.