Cómo mantener la motivación a la hora de resolver muy difícil de problemas?

Question

Desde su experiencia, ¿cuál es el camino más eficaz para resolver la competencia de los problemas de matemáticas sin desanimarse/frustrado porque no puede encontrar la solución? Por ejemplo, yo estaba tratando de resolver este sistema de ecuaciones:

$$\begin{cases} 2a=e^2-23\\ 4b=a^2+7\\ 6c=b^2+14\\ 8d=c^2+23\\ 10e=d^2+34 \end{casos}$$

y me quedé obstinado a través de varias ecuaciones, pero me sentía como perdieron el punto (i.e, el "aha", momento en el que el problema parece desplegarse). Se puede mantener en tratar diversas tácticas o tratar de encontrar una manera para hacer que el problema sea más fácil?

Answer 1

La Aha momento: $$a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+55=2a+4b+6c+8d+10e$$$$\implica(a-1)^2+(b-2)^2+(c-3)^2+(d-4)^2+(e-5)^2=0$$ $$a=1;b=2;c=3;d=4;e=5$$

Answer 2

Bueno, eso es un solo problema. La adición de las 5 ecuaciones se obtiene: $$a^2 -2a + b^2 -4b + c^2 -6c + d^2 - 8d + e^2 -10 e + 55 =0$$ Ahora completar cada uno de los cuadrados y la observación de que $1+4 +9 +16+ 25 =55$ rendimientos: $$(a-1)^2+ (b-2)^2+ (c-3)^2+ (d-4)^2 + (e-5)^2 = 0$$ Así que cada cuadrado debe ser cero. Creo que la manera que he encontrado la solución es que "yo creía que una buena solución." y, a continuación, ella estaba allí.

Answer 3

Bueno, no es la respuesta que quieres escuchar por medio de un concurso, pero mi solución es por lo general para dormir en ella. Es increíble las cosas que tu cerebro es capaz de averiguar por su cuenta (es decir, inconscientemente).

John Cleese tiene una excelente charla acerca de cómo su subconsciente le ayuda con su creatividad. Yo específicamente como la parte donde habla sobre el despertar a la mañana siguiente y volver a visitar un problema: "No sólo fue la solución a este problema inmediatamente evidente para mí, pero yo ni siquiera podía recordar lo que el problema había sido la noche anterior. Yo no podía entender por qué no ver lo que la solución era".

Answer 4

Creo que no es necesario esperar a la inspiración, para comenzar a probar cosas y ver si usted puede abordar el problema de manera racional.

Puede resolver esto, pero sustituyendo cada ecuación en otro derrumbe en una variable. A menudo me adoptar este enfoque para reducir la dimensionalidad o la no-linealidad de un problema, en lugar de esperar a que la inspiración. Usted puede a menudo resolver problemas como polinomios o de reducción de Gauss.

por ejemplo, $a <- e <- d <- c <- b <- a$

Si $2a=e^2-23$ $10e=d^2+34$ $a = \frac{(\frac{d^2+34}{10})^2-23}{2}$

Si $8d=c^2+23$ $a = \frac{(\frac{(\frac{c^2+23}{8})^2+34}{10})^2-23}{2}$

Si $6c=b^2+14$ $a = \frac{(\frac{(\frac{(\frac{b^2+14}{6})^2+23}{8})^2+34}{10})^2-23}{2}$

Si $4b=a^2+7$ $a = \frac{(\frac{(\frac{(\frac{(\frac{a^2+7}{4})^2+14}{6})^2+23}{8})^2+34}{10})^2-23}{2}$

Esto amplía a:

$-\frac{19960711804026377}{36028797018963968} + a - \frac{(4454373196735371 a^2)}{11258999068426240} - \frac{(47552136730012663 a^4)}{1013309916158361600} - \frac{(4849693238150551 a^6)}{1519964874237542400} - \frac{(148836884703509 a^8)}{675539944105574400} - \frac{(163013661204709 a^{10})}{13679683868137881600} - \frac{(27156014921 a^{12})}{40532396646334464} - \frac{(3952606115311 a^{14})}{123117154813240934400} - \frac{(873887250631 a^{16})}{590962343103556485120} - \frac{(22721280253 a^{18})}{369351464439722803200} - \frac{(1787941337 a^{20})}{738702928879445606400} - \frac{(6079787 a^{22})}{73870292887944560640} - \frac{(3653287 a^{24})}{1477405857758891212800} - \frac{(22981 a^{26})}{369351464439722803200} - \frac{(959 a^{28})}{738702928879445606400} - \frac{(7 a^{30})}{369351464439722803200} - \frac{a^{32}}{5909623431035564851200} = 0$

Que se simplifica a:

$\frac{(a^{32}+112 a^{30}+7672 a^{28}+367696 a^{26}+14613148 a^{24}+486382960 a^{22}+14303530696 a^{20}+363540484048 a^{18}+8738872506310 a^{16}+189725093534928 a^{14}+3959346975481800 a^{12}+70421901640434288 a^{10}+1302025067386296732 a^8+18855607309929342288 a^6+277324061409433850616 a^4+2338011403502461530480 a^2+3274055753655426487425)}{5909623431035564851200} -a =0$

Mientras más complicado que los anteriores enfoques, con algo de perseverancia esto puede ser solucionado a la única raíz real $a=1$, esto va a demostrar que usted no necesita un golpe de genio para resolver un problema, el trabajo duro será suficiente.

Trabajando hacia atrás para resolver el resto de variables es directa desde aquí:

$b=\frac{(1)^2+7}{4}=\frac{8}{4}=2$

$c=\frac{(2)^2+14}{6}=\frac{18}{6}=3$

$d=\frac{(3)^2+23}{8}=\frac{32}{8}=4$

$e=\frac{(4)^2+34}{10}=\frac{50}{10}=5$

Aunque también estoy tomando un descanso (según lo sugerido por @Cabloo) o trabajando en otro problema que me ayuda a afrontar problemas más difíciles con ideas frescas.