No debería Cargo de la Conjugación ser conocido como "positivo/negativo de la frecuencia de la simetría"?

Question

Sé que la carga de la conjugación de los intercambios de la creación (o la aniquilación) los operadores de las partículas con los de la anti-partículas y por lo tanto merece el nombre de carga de la conjugación.

Sin embargo, si se opera en el único electrón de Dirac plano de la onda de $u(p)$ resultados en v(p) y vice-versa. Para mí, sin embargo, $v(p)$ no es el único tomografía de onda plana. Para mí es el negativo de la frecuencia de solución. Así que para las partículas individuales de las soluciones de la ecuación de Dirac es más como una simetría entre positivo y negativo de las soluciones.

Por un cargo conjugación del operador yo esperaría que los cambios en un curso único electrón de onda plana a un en-ir sola tomografía por la onda. Pero $v(p)$ representa una salida de onda plana en los diagramas de Feynman.

También se dice que el $C$ cambios de la negativa de la frecuencia de la onda de $v(p)$ a un positivo de la frecuencia de la onda de solución de $u(p)$, lo que finalmente representa el positrón. Bien, pero, de nuevo, a continuación, $C$ no debe ser llamado a un cargo de conjugación, pero la simetría entre positivo y negativo de la frecuencia de las soluciones. Yo estaría agradecido para obtener una explicación sobre eso.

Answer 1

Cuando la investigación de spinorial representaciones del grupo de Lorentz, se encuentra que si $\Psi$ es un zurdo de Dirac spinor, a continuación, $\Psi^c = -i\gamma^2\Psi^*$ es un diestro de Dirac spinor. En ese momento, sin embargo, el significado físico de la operación es latente.

Tener cuantificada de Dirac spinor, $$ \Psi(x) = \int \frac{d^3p}{(2\pi)^3\sqrt{2E_p}} \sum_{s=1,2} \left(a_{p,s}u^s(p)e^{-ipx} + b^\dagger_{p,s}v^s(p)e^{+ipx} \right)\\ \propto \left( a_{p,1}u^1(p)e^{-ipx} +a_{p,2}u^2(p)e^{-ipx} +b^\dagger_{p,1}v^1(p)e^{+ipx} +b^\dagger_{p,2}v^2(p)e^{+ipx} \right) $$ reconsideremos el sentido de $\Psi^c$. Por fuerza bruta nos encontramos con que la partícula spinors obedecer, $$ [-i\gamma^2u^1(p)]^* = v^2(p),\\ [-i\gamma^2u^2(p)]^* = -v^1(p),\\ [-i\gamma^2v^1(p)]^* = -u^2(p),\\ [-i\gamma^2v^2(p)]^* = u^1(p). $$ Debido a estas transformaciones, propiedades, suponemos que la creación y aniquilación de los operadores a transformar en una forma análoga, por ejemplo, $$ Ca_{p,1}C = \eta_c b_{p,2}, $$ tenga en cuenta, sin embargo, que $$ Cu^s(p)C = u^s(p), $$ etc. Con todas estas fórmulas, se puede demostrar que, $$ C\Psi(x)C \propto \eta_c \left( b_{p,2}u^1(p)e^{-ipx} -b_{p,1}u^2(p)e^{-ipx} - ^\dagger_{p,2}v^1(p)e^{+ipx} +a^\dagger_{p,1}v^2(p)e^{+ipx} \right)\\ = -i\eta_c\gamma^2\Psi^* $$ Justificar nuestras conjeturas.

Por último, podemos comprobar las consecuencias de las propiedades de transformación de la creación y annihlation operadores. Mirando por ejemplo, un $U(1)$ de la carga, $$ Q \propto a^\daga a - b^\daga b $$ es claro que $CQC=-Q$, lo que justifica el nombre de cargo de la conjugación.