Procedimiento General para la solución de problemas de flujo de fluidos

Question

Podría alguien ayudarme a diseñar una serie de pasos para la solución de cualquier problema de flujo de fluidos? A menudo la parte más difícil de estos problemas, es simplemente averiguar qué camino tomar en la solución de ellos, y yo estoy tratando de fundirse en mi mente el mejor procedimiento general en la preparación de mi examen final.

Para darle un objetivo ejemplo de lo que quiero decir: de una analogía con la física clásica, el procedimiento general es

1. Identificar las fuerzas (cuerpo de las fuerzas, las fuerzas de contacto, las fuerzas normales)
2. Romper el sistema en las dimensiones de los componentes
3. Resolver el sistema resultante de ecuaciones. Esto funciona para "la mayoría" de los sistemas.

Estoy buscando una similar de flujo de fluidos procedimiento. Este es mi mejor intento:

1. Anote el Navier Stokes para cartesiano, cilíndrico o esférico coordenadas. Esto le da un impulso de equilibrio.
2. De la cruz todos los términos se basa en suposiciones (por ejemplo, la salida de la viscosidad si el flujo es no viscoso. Cruz angular términos, si el flujo es simétrico dentro de un cilindro, etc.)
3. Escribir la ecuación de continuidad. Esto le da un balance de masa, así que ahora usted tiene la masa y el impulso tomado cuidado de.
4. Escribir una ecuación constitutiva relacionados con cualquier otra de las incógnitas a las propiedades del material.

Sugerencias para la modificación o elaboración? Yo no he incluido nada acerca de las capas límite o térmica de las capas límite turbulentas o/flujo laminar, etc. ¿Cuál sería el mejor lugar para poner estas consideraciones?

Answer 1

Creo que tiene casi resuelto ya. Si yo fuera a cambiar nada, yo podría reducir en lugar de añadir más elementos:

1. Identificar las cantidades relevantes de su sistema: la Energía, el Impulso, la entropía, la carga eléctrica, la masa ...

   Que puede o no puede ser conservada. Si usted tiene las condiciones de contorno, más probable es que usted no tiene la energía y/o de conservación del momento en que el sistema por sí solo. De cualquier manera, usted necesita para escribir ecuaciones de continuidad para las cantidades de su sistema, que puede tener origen términos que son debido a esta falta de conservación.

   Por lo tanto, si pensamos en un no-relativista, libre de los límites de líquidos, con no más de conserva de carga.

   Las variables relevantes sería el (en principio bien definido) velocidad de $\vec v$, la densidad de la masa $\rho$, el tensor de tensiones $\sigma$, lo que le da la interacción en el interior del líquido, y también la fuerza externa de la densidad que actúa sobre el líquido, $\vec f$.

2. Escribir ecuaciones generales para su sistema basado en esto de las leyes generales. Navier Stokes vendría de la conservación del momento, con una elección particular para el tensor de tensiones.

   Así, un ejemplo de ecuaciones en este caso es poner un no-relativista de líquido y sin fronteras, por lo que las ecuaciones generales (en su mayoría) respecto Galilei simetrías y que terminaría con:

   $\frac{\partial \rho}{\partial t}+\nabla \cdot \left(\rho \vec v\right)=0$

   $\frac{\partial}{\partial t}\left(\rho \vec v\right)+\nabla \cdot \left(\rho \vec v\otimes \vec v + \sigma\right)=\vec f$

   Así que al final termina con 2 ecuaciones de continuidad, la primera sin el código fuente, el cual describe la conservación de la masa del fluido. La segunda, que describe la conservación de momentum del fluido, en princible tiene un término de origen, que es la fuerza externa de la densidad (pensar en la gravedad).

   Aún se necesita una ecuación para la conservación de la energía y la entropía.

   Aquí es también donde usted debe incluir las condiciones de contorno y de la especie. Usted puede intentar la inserción de esta en el $\vec f$ (al menos numéricamente, como en los métodos de partículas), o de restricción de la escritura de ecuaciones, que puede ser, por ejemplo, el cero velocidad relativa cerca de una pared con un líquido viscoso, o finita, la energía y el impulso del sistema con sin límites.

3. Escribir las Ecuaciones Constitutivas. Creo que esta es la parte más delicada, ya que no se puede deducir la forma general de ellos a partir de la simetría de los principios por sí solos. Aquí es donde usted necesita para incluir la Ecuación de Estado (EoS) para el sistema, y donde también es necesario incluir los efectos de memoria, si es aplicable.

   Aquí, si usted está estudiando newtonianos fluidos, tiene la siguiente forma de la tensión tensor:

   $\sigma_{ij} = p\delta_{ij}- \eta\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j} + \frac{\partial v_j}{\partial x_i}\right) - \delta_{ij} (\zeta-\frac{2}{3}\eta) \nabla \cdot \mathbf{v}$

   Donde ahora se necesita una ecuación de estado para$\eta$$\zeta$$p$, pero, en principio, se trata de funciones de $\rho$ $T$(temperatura), pero eso es todo. Una vez que llegue aquí, usted debe de tener un 'completo' hidrodinámicos descripción de su sistema.

   Para el trabajo físico/ingeniero', es más probable que usted necesitará, al menos en algún punto, el trabajo de un computacional de la solución a sus problemas, ya que la mayoría del tiempo de la hidrodinámica, incluso en sus formas más simples, son muy difíciles de atacar sólo con lápiz y papel. Por lo tanto, me gustaría añadir otro elemento:

4. Formular el problema numéricamente: Discretizar el problema, escriba lo que sería aproximada de ecuaciones, ya sea mediante el uso de malla-completo (Diferencias Finitas, Elementos Finitos,...) o de malla libre (Smoothed Particle Hidrodinámica...), los métodos, y poner en práctica en la computadora, usando su lenguaje de programación favorito.

   Muchos de los avances en el punto de vista práctico se hace de esta manera, en lugar de intentar resolver "a mano". Esto es aún más importante con no-newtonianos los fluidos.

   Aún así es importante no olvidar los enfoques alternativos para casos específicos. El primer ejemplo que viene a mi mente es la Teoría Estadística de la Turbulencia (K41 la teoría y las que le siguieron). A pesar de no obtener toda la información que hay que obtener, se puede atacar el problema fenomenológicamente, que en muchos casos es más que usted, si usted atacar el problema directamente.

Por último:

Yo no he incluido nada acerca de las capas límite o térmica de las capas límite turbulentas o/flujo laminar, etc. ¿Cuál sería el mejor lugar para poner estas consideraciones?

Creo que encajaría en la sección 2, ya que, en el caso de la turbulencia, que suelen tratar diferentes de flujo laminar, por lo que se requiere un conjunto diferente de ecuaciones. En consecuencia, también la necesidad de adaptar el 1 y el 3, pero, en mi opinión, el quid está en la 2.

Hay grupos que intentan resolver los flujos turbulentos directamente, pero es necesariamente a través de métodos numéricos, y es increíblemente costosos de hacer.

Answer 2

Discretizar las ecuaciones de conservación de la materia, el impulso, la energía, y cualquier otra cantidad física, y resolverlos en un equipo. Aumentar la resolución de la simulación hasta que los resultados convergen.

(Luego de pensar mucho acerca de los resultados, complementar los cálculos detallados con analítica de los tratamientos a la simplificación de los análogos de los casos, etc. Pero usted ha solicitado para la mayoría de procedimiento general, y esta es la misma).