Un viejo problema en Teoría de grupos

Question

Definición

Un grupo de $G$ se dice que satisface la condición mínima en subgrupos iff cada descendente de la cadena de subgrupos se detiene después de un número finito de pasos.

Yo sé que esto fue un problema sin resolver en el pasado, pero no sé si ahora se resuelve. (Tarski grupos se $2$generados y por lo tanto contable.)

Pregunta: ¿Es cierto que cada grupo de satisfacer la condición mínima en subgrupos es contable?

Answer 1

Hay innumerables artinian grupos. La referencia original es:

A. Yu. Ol'shanskii, la Geometría de la definición de las relaciones en los grupos. Kluwer, 1991

Teorema de 35.2 a los estados que no son artinian grupos de cardinalidad $\aleph_1$.

PS: En arXiv:1206.3639 (Ejemplo 2.6) se afirma que cada artinian grupo de contables (por otro lado, el resumen y la introducción hablar de contables artinian grupos). Una referencia es dada a Kurosh del texto clásico de La Teoría de grupos, página 192. Pero yo no podía encontrar allí ...