¿Qué.9 con una línea por encima de la media 9?

Question

¿Qué significa esto? $$\Large.\overline9 $$ nunca he visto esta nota antes.

Answer 1

Se llama un vinculum y denota un decimal de repetición.

Answer 2

Es un decimal de repetición. Uno puede escribir $\frac 16 = 0.1\overline 6$ o $\frac 1 {14} = 0.0\overline {714852} $ por ejemplo. La repetición es lo que es bajo el overline.

Answer 3

Como otras respuestas han dicho, que representa una repetición decimal, donde los dígitos debajo de la línea se repiten. $$0.\overline{9} = 0.9999999\ldots$$

Pero si quieres ser un poco pedante, es posible que prefiera decir que $0.\overline{9}$ y $0.9999999\ldots$ son dos formas diferentes de notación para el mismo número. Ese número es el límite de la secuencia formada por varias veces anexando copias de los dígitos cubierto por la línea. En otras palabras, dada la notación $0.\overline{9}$, usted puede escribir la siguiente secuencia: $$\begin{align} a_1 &= 0.9 \\ a_2 &= 0.99 \\ a_3 &= 0.999 \\ a_4 &= 0.9999 \\ &\vdots \end{align}$$ Como se añaden más y más repeticiones, estos números se hacen más y más cerca de algún valor de limitación, que voy a llamar $A$. Si usted sabe de cálculo de la notación, $$\lim_{n\to\infty} a_n = $$ El número representado por $0.\overline{9}$ es $Un$. Pasa a trabajar a ser de $1$ (o si tenemos que ser pedante, $1$ es otra notación para el mismo número).

Como otro ejemplo de esta forma de interpretar la repetición de decimales, considere $0.257\overline{143}$. Usted puede escribir la secuencia de $$\begin{align} b_1 &= 0.257143 \\ b_2 &= 0.257143143 \\ b_3 &= 0.257143143143 \\ b_4 &= 0.257143143143143 \\ &\vdots \end{align}$$ y del mismo modo, el número representado por $0.257\overline{143}$ es el valor que esta secuencia se acerca más y más a medida que se agregan más repeticiones; o $$\lim_{n\to\infty} b_n$$ Éste funciona a $\frac{128443}{499500}$.

Answer 4

$0.\overline{9}=0.999999\ldots=1$

Más en general, $0.\overline{n}=0.nnnnnnnnn\ldots$

Por ejemplo, $\frac 13=0.333333333\ldots=0.\overline3$