Medidas de autocorrelación en las categóricas de una Cadena de Markov?

Question

Pregunta directa: ¿existen medidas de auto-correlación para una secuencia de observaciones de un (desordenada) variable categórica?

Antecedentes: estoy usando MCMC para muestra de una variable categórica y me gustaría una medida de cuán bien el método de muestreo que he desarrollado es la mezcla a través de la distribución posterior. Estoy familiarizado con acf parcelas y de auto-correlación para las variables continuas, pero he estado pegado mirando la probabilidad de transición de la matriz para esta variable categórica... Alguna idea?

Answer 1

Usted siempre puede elegir una o varias de las funciones con valores reales de las variables categóricas y mirar la auto-correlación de la secuencia resultante(s). Usted puede, por ejemplo, considerar los indicadores de algunos subconjuntos de variables.

Sin embargo, si he entendido bien su pregunta, su secuencia se obtiene mediante un algoritmo MCMC en el espacio discreto. En ese caso, puede ser más interesante para ver directamente en la velocidad de convergencia para la cadena de Markov. El capítulo 6 de este libro por Brémaud trata esta en los detalles. El tamaño de la segunda mayor valor absoluto de los valores propios determina la velocidad de convergencia de la matriz de probabilidades de transición y por lo tanto la mezcla de el proceso.

Answer 2

En lugar de informática de la acf en su simulada de series de tiempo, usted podría crear en primer lugar una serie de tiempo de la cantidad de cada tipo de estado de cambio por unidad de tiempo (por lo que será una serie temporal para cada estado). Y, a continuación, calcular la acf en cada una de las series de tiempo, y compararlo con los de la realidad. No es un método directo, pero aún así podrás saber si la frecuencia de cada tipo de cambios de estado a través del tiempo es respetado.