Hay un extremal epi, que no es epi, aunque binarias existen productos?

Question

Se sabe, que en una categoría $\mathcal{A}$:

1. fuerte epis son epi, si $\mathcal{A}$ ha binario productos

2. extremal epis son epi, si $\mathcal{A}$ tiene ecualizadores

3. todos los fuertes epis son extremal

4. todos extremal epis son fuertes, si $\mathcal{A}$ ha pullbacks

(por supuesto, aquí yo no requieren de epicness en la definición de los fuertes o extremal epis)

Puede ser que $\mathcal{A}$ ha binario de productos y un extremal epi, que es no epi? (teniendo en cuenta que en este caso $\mathcal{A}$ no puede tener todos los pullbacks).

Answer 1

Cómo acerca de la categoría de conjuntos que no son los únicos? Monomorphisms, epimorphisms binario y los productos son fáciles de ver a la misma como en la categoría de todos los conjuntos, pero el mapa de $f:\{x,y\}\to\{a,b\}$ $f(x)=a=f(y)$ es extremal "epi".