Punto de inflexión de la trigonometría

Question

¿Puede alguien ayudarme a encontrar los puntos de inflexión de la siguiente función en el intervalo comprendido entre $0$ y $2\pi$

$f(x)=\sqrt{2}x^2-4\sin(x)$

para mi primera derivada obtuve

$f'(x)=2\sqrt{2}x-4\cos(x)$

$f''(x)=2\sqrt{2}+4\sin(x)$

$\sin(x)=\frac{-\sqrt{2}}{2}$ puntos de inflexión serían $x=\frac{5\pi}{4},\frac{7\pi}{4}$

pero ¿sería esto correcto

Answer 1

Eso es correcto, pero merece la pena hacer una observación más:

Un punto de inflexión no es simplemente un punto en el que la segunda derivada es $0$ sino que es un punto en el que la segunda derivada cambia de positiva a negativa o viceversa.

Por ejemplo, si $g(x)=x^4$ entonces $g''(x)=0$ cuando $x=0$ pero no es un punto de inflexión, ya que $g''(x)$ es positivo si $x$ está a ambos lados de $0$ .

Answer 2

Pista: $x_0$ es un punto de inflexión si $f'(x_0)=0$ y $f''$ cambio de signo en los intervalos $(x_0-\delta,x_0)$ y $(x_0,x_0+\delta)$ para algunos $\delta$ .