Teorema De Benzecri. Una superficie cerrada es plano si y sólo es el número de euler es cero.
Goldman, W. Dos documentos que cambio mi vida: Milnor de la obra seminal de planos colectores y paquetes.
http://arxiv.org/pdf/1108.0216.pdf
p.4 que cuenta con un buen esquema de la prueba.
Para ser más precisos, de una superficie de género $g>1$ que no puede ser dotado de una diferenciable métrica cuya curvatura se desvanece de forma idéntica, ya que no puede estar dotados de una Koszul derivado de que es plana, aquí plana significa que la curvatura y la torsión de la forma de desaparecer de forma idéntica, ya que sabemos que la torsión de la forma de la de Levi-Civita de conexión se desvanece, una variedad diferenciable, dotado de un plano diferenciable métrica tiene una estructura plana; i.e es un afín colector. Es bien conocido teorema de que una de Riemann cerrado tv de colectores se finitely cubiertos por el torus $T^n$, su fundamental grupos son grupos cristalográficos, así que de nuevo este teorema también implica que la única orientada a la superficie, dotado de un plano métrica es el toro.
La observación de que en el caso de la dimensión 2, Milnor en su papel En la existencia de una conexión con curvatura cero, Comm. De matemáticas.
Helv. 32 (1958), 215-223
Milnor ha generalizado el trabajo de Benzecri, por el cálculo de una igualdad que representa un obstáculo para un paquete definido en una superficie plana.
