En la publicación de esta pregunta, me di cuenta de un montón de 'similares' hilos de pop-up, pero sentía que necesitaba un enfoque fundamentalmente diferente.
Si alguno de ustedes se sienten de manera diferente, por favor siéntase libre de votar este hilo como un duplicado y voy a eliminar.
Aquí está mi enfoque, le agradecería la ayuda/de corrección cuando sea pertinente, como estoy seguro de cómo robusta mi respuesta es:
Si $\sum a_n$ converge absolutamente, entonces tenemos que $\sum |a_n|$ converge. Esto implica que $\sum a_n$ también converge, y que la secuencia de $(a_n)_{n \in \mathbb{N}}\to 0$.$^{(1)}$
Esto significa que la secuencia de $(a_n)$ es acotada y monótona (decreciente), y como tal convergente.
Mirando a $(a_{2n})$ nos damos cuenta de que es una sub-secuencia de $(a_n)$ y converge en el mismo valor (Bolzano-Weiestrass).$^{(2)}$
Luego las sumas parciales $(s_{2n}) \to A$ e lo $\sum a_{2n} = A$
Es esto suficiente? Siento que es un poco soso/aguado en el uso de bolzano-weistrass.
Necesito formalmente espectáculo $(a_{2n})$ es una sub-secuencia de $(a_n)$
Consejos/sugerencias/correcciones son muy apreciados.
$^{(1),}$$^{(2)}$ - No estoy obligado a presentar estos resultados, como citar el teorema de mis notas es considerado suficiente por mi profesor.
