¿Si llamo i.i.d. variables de N(0,1), será la media o la mediana convergen más rápido? ¿Cuánto más rápido?
Para ser más específicos, que $x_1, x_2, \ldots $ sea una secuencia de variables i.i.d. de N(0,1). Definir $\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ y $\tilde{x}_n$ ser la mediana de $\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$. ¿Que converge a 0% más rápido, $\{\bar{x}_n\}$o $\{\tilde{x}_n\}$?
¿Para la concreción de lo que significa para converger más rápido: $\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$ existe? Si es así, ¿qué es?
