La secuencia de Goodstein es una función total, pero PA no puede demostrarlo.
¿Es esto cierto para cualquier otra función con la tasa de crecimiento de al menos $f_{\epsilon_0}$ o hay funciones crece al menos tan rápido como la secuencia de Goodstein que PA puede llegar a ser total?
Escuché que el "poder" de la Autoridad Palestina está por debajo de nivel del $f_{\epsilon_0}$-, pero no sé si esto responde a mi pregunta.
Cada una de las funciones que eventualmente supera el $f_{\varepsilon_0}$ que no puede ser probado total en la aritmética de Peano. Esto está implícito en el más general resultado:
PA puede demostrar que una función computable $F$ total si y sólo si $F$ es primitivo recursivo en $f_{\omega\uparrow\uparrow n}$ para algunos finito $n$ donde $\omega\uparrow\uparrow n=\omega^{...^\omega}$ con $\omega$ $n$ veces.
En particular, si $F$ supera todos los de $f_{\omega\uparrow\uparrow n}$ finitas $n$, entonces PA no puede probar la $F$ total.
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