¿Puede el forzamiento empujar el continuo por encima de un cardinal débilmente inaccesible?

Question

Hay una famosa cita de Paul Cohen que dice $\lt\lt$ Un punto de vista que el autor considera que puede llegar a ser aceptado es que la hipótesis del continuum es obviamente falsa ... El continuo $\mathfrak c$ es mayor que $\aleph_n,\aleph_\omega,\aleph_{\alpha}$ donde $\alpha=\aleph_\omega$ etc. Este punto de vista se refiere a $\mathfrak c$ como un conjunto increíblemente rico que nos da un nuevo y audaz axioma (...) $\gt\gt$

La opinión de Paul Cohen implica que hay un cardenal débilmente inaccesible por debajo de $\mathfrak c$ . Denotaremos WIBC (weakly inaccessible below continuum) a esta hipótesis (¿tiene ya esta hipótesis un nombre en la literatura?). Dado que la existencia de un cardinal débilmente inaccesible no puede demostrarse que sea consistente con $ZFC$ En este caso, nunca podremos demostrar que la WIBC es consistente con la ZFC (a menos que, por supuesto, la ZFC sea inconsistente).

Pero si suponemos que existe un cardinal débilmente inaccesible, ¿se puede utilizar una variación del método de forzamiento de Easton para demostrar que el WIBC es consistente con la ZFC?

Answer 1

Las ferritas reducen la radiación electromagnética al disminuir las corrientes de modo común.

Primero, ¿por qué reducir las corrientes de modo común reduce la radiación? Si tenemos dos hilos paralelos que transportan corrientes iguales y opuestas, es decir, sin corrientes de modo común, entonces a distancias significativamente mayores que la distancia entre los hilos, los campos eléctricos y magnéticos creados por los hilos se cancelan. Por lo tanto, no hay campo neto, por lo que no puede haber radiación. Véase línea de transmisión bifilar .

Así que ¿cómo reduce una ferrita las corrientes de modo común? Aunque el cable sólo pase una vez por la ferrita, sigue formando un inductor. Si el cable pasa más veces por la ferrita, sólo aumenta la inductancia. Esto se ve a veces:

pero como los cables implicados suelen ser voluminosos, y es difícil hacerlo con maquinaria automatizada, suele ser más fácil utilizar un núcleo más grande:

Así que, esquemáticamente, un par de cables que pasan por una ferrita tiene el siguiente aspecto:

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Veamos la mitad de esto de forma aislada, sólo A . Cualquier corriente en A inducirá un campo magnético en el núcleo, al igual que un inductor ordinario. Así, se obtiene una impedancia creciente con el aumento de la frecuencia, al igual que con cualquier inductor.

Lo mismo ocurre con B, de forma aislada. Pero, si \$I_A = -I_B\$ es decir, las corrientes son iguales y opuestas, el campo magnético inducido por cada corriente se anula exactamente en el núcleo. Si no hay campo magnético, no hay inductancia y, por tanto, no hay impedancia añadida.

Así, esta disposición, denominada estrangulador de modo común presenta una alta impedancia a las corrientes en modo común y una baja impedancia a las corrientes en modo diferencial. La alta impedancia de la reactancia impide que se desarrollen corrientes de modo común significativas, y las ferritas para estas aplicaciones están diseñadas para tener pérdidas, por lo que las tensiones de modo común se convierten en su mayoría en calor en el núcleo.

En los cables apantallados, la ferrita consigue lo mismo, aunque de forma ligeramente diferente. Normalmente, las señales de alta frecuencia que viajan por un cable apantallado se ven obligadas a viajar por el exterior del apantallamiento por efecto piel . Sin embargo, si hay corriente en una dirección de un conductor dentro del blindaje, entonces la corriente de retorno en el blindaje será atraída hacia la superficie interior del mismo. Se trata, en efecto, de una Jaula de Faraday pero en este caso estamos impidiendo que salgan campos del interior, en lugar de que entren campos del exterior. Véase cable coaxial .

Sin embargo, esto sólo funciona si hay corrientes exactamente iguales y opuestas en la pantalla y los conductores en ella. Cualquier corriente en la pantalla que no esté equilibrada por la corriente del conductor interno viajará por el exterior de la pantalla. Si se sujeta una ferrita alrededor del cable, se forma un inductor. Pero, este inductor sólo es visto por las corrientes en el exterior de la pantalla, y estas son las corrientes que usted no quiere, porque existen sólo cuando hay corrientes de modo común, y son las únicas corrientes que tienen un campo externo al cable, y por lo tanto el potencial de irradiar.