Encontrar el producto, si sabemos que 5 de ellos

Question

Tenemos 4 positivos,pero no necesariamente enteros $a, b, c,$$d$. Así tenemos 6 opciones de cómo multiplicar dos de ellos. Y sabemos que 5 de los 6 productos de $2, 3, 4, 5$$6$. Encontrar el último producto.

Answer 1

Es una manera de averiguar que dos pares de las $5$ conoce los números de dar el mismo producto y, a continuación, utilizar este producto para dividir el restante número conocido. En tu ejemplo, por la inspección, $2 \times 6$ = $3 \times 4$ = $12$, a continuación,$12 / 5 = 2.4$, por lo que el último producto es $2.4$.

La razón es: asumimos el par de producto es $(a \times b) \times (c \times d)$, el otro par de producto es $(a \times c) \times (b \times d)$, e $(a \times b) \times (c \times d) = (a \times c) \times (b \times d) = (a \times d) \times (b \times c)$, así que si nos encontramos con dos pares de las $5$ conoce los números pueden dar el mismo producto, será el producto de $abcd$. Dividiéndolo por el número restante $(a \times d)$ da el producto restante $(b \times c)$.

Edit: Este método puede dar a veces más de una solución. Consideremos el caso cuando la $5$ productos $8, 12, 16, 24$$32$, usted puede emparejar $8 \times 24 = 12 \times 16 = 192$, y luego se divide por $32$ conseguir $6$ ($4$ números originales de se $2, 3, 4, 8$ o $\sqrt{3}, \sqrt{12}, \sqrt{\frac{64}{3}}, \sqrt{48}$). Por otro lado, también puede emparejar $12 \times 32 = 16 \times 24 = 384$, y luego se divide por $8$ conseguir $48$ ($4$ números originales son, a continuación, $2, 4, 6, 8$ o $\sqrt{6}, \sqrt{\frac{32}{3}}, \sqrt{24}, \sqrt{96}$).