SU(N) de Yang-Mills $gg \to ggg$ de dispersión en el árbol de nivel

Question

Cuando se habla de la spinor-helicidad formalismo en su nuevo libro de texto sobre la teoría cuántica de campos, Matthew D. Schwartz reivindicaciones como altamente no trivial ejemplo, es bastante fácil de usar el Parke-Taylor fórmula para calcular el $gg\to ggg$ sección transversal de dispersión en el árbol de nivel a mano, que es también uno de los problemas en el libro. (El problema se encuentra en la página 560, problema 27.6)

¿Alguien puede decirme cómo hacerlo exactamente? Parece que no podemos evitar sumando $24^2$ términos, y en el papel, http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321386902300la sección transversal de $gg\rightarrow gggg$ abarca varias páginas! Esto me hace esperar que la sección transversal para la $gg\rightarrow ggg$ también es complicado. Es allí cualquier manera inteligente de hacerlo?

Answer 1

Voy a tratar de evitar demasiados detalles. En caso de que usted desea aprender más acerca de estas cosas que yo podría sugerir esta referencia: http://arxiv.org/pdf/1308.1697.pdf y a partir de ella se pueden encontrar más referencias. Primero de todos, el Parke-Taylor fórmulas es sobre el llamado MHV (Máxima Helicidad Violar), la Amplitud y con el uso de la spinor-helicidad formalismo que puede ser escrito en una forma muy compacta. MHV son las amplitudes donde todos los gluones, excepto dos, han positivo helicidades (amplitudes con todas las helicidades positivos o todos excepto uno se desvanecen) Que se conjeturó en el Parke-Taylor papel y más tarde se probó por recursiva fórmulas llamado Berends-Giele ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0550321388904427?via=ihub).
Ahora, si se desea calcular las amplitudes con diferentes polarisations, la situación se vuelve más complicada. Sin embargo, se encontró (ver referencias en el primer papel que te di) que se puede utilizar como bloques de construcción de tres puntos en la cáscara MHV amplitudes y construir de forma recursiva. El método más comúnmente utilizado es el llamado BCFW la recursividad. Usted trabaja en el nivel de amplitud y de menor amplitud que usted puede construir más altas (y desde el punto 3 MHV amplitudes tienen una forma muy simple los cálculos son relativamente simples, especialmente si usted dominar el uso de spinor-helicidad formalismo). En ese caso, usted puede ganar un montón desde que evitar trabajar con diagramas de Feynman que son demasiados como la externa del número de partículas crece (el número de diagramas de Feynmann crecer normalmente como $n!$. Hay una gran cantidad de cálculos en este tema y que es la razón por la que evitó dar fórmulas y ejemplos. Pero usted los encontrará en la revisión. Buena suerte!