Voy a dividir esto en 2 preguntas, la primera creo que podría tener una respuesta, la segunda no.
En primer lugar, hay una manera general a reconocer un encasillar el problema como tal? Me refiero a que hay algunos rasgos que caracterizan a un encasillar el problema?
Segundo, una vez que se ha reconocido el tipo de problema, es que hay una forma sistemática de averiguar lo de los agujeros y las palomas son, o es sólo un eureka tipo de cosas?
Bien, deja que me mantenga lejos de formal terminología y fórmulas. En esencia, el principio del palomar dice lo siguiente. Si usted está tratando de ordenar $n$ objetos en $m$ cajas, y si $n$ es mayor que $m$, entonces usted va a terminar poniendo al menos dos objetos en uno de los $m$ cajas. Esto debe responder a su segunda pregunta así.
La Wikipedia da un par de lindos ejemplos aquí: http://en.wikipedia.org/wiki/Pigeonhole_principle
Por lo tanto, si usted está investigando algún tipo de asociación entre dos colecciones de objetos, entonces si una colección es más grande que el otro, entonces su asociación debe asociar al menos dos objetos en una colección para el mismo objeto en el otro.
Esto, sin embargo, ilustra los huesos descubiertos principio del palomar. Ahora, supongamos que estás trabajando en un problema complicado, y después de muchos días de agonía mental y dos pilas de papel de cero, se puede reducir el problema al principio del palomar. ¿Esta figura en tu pregunta? ¿Esta mendigar a la pregunta "¿cómo he reconocido en el principio de que no hay principio del palomar involucrado?" Bien, la respuesta es: agonía mental y dos pilas de papel de cero (y lo más probable es un ingenioso truco en algún lugar a lo largo del camino).
Tal vez me puede trazar un paralelo con el diseño de software aquí (ya que parece ser más de un programador). Supongamos que usted está tratando de diseñar un algoritmo, y después de muchos días de pensar, te das cuenta de que hay una forma inteligente de usar un conocido patrón de diseño. Existe un algoritmo para el reconocimiento de algo como esto? En casos simples, sí. Pero la mayoría del tiempo - no.
La matemática, por la mayor parte, no es "algorítmica", en el sentido de su pregunta. Espero que esta respuesta ayuda.
Creo que lo OP que se entiende como una pregunta más elemental, es decir, en un supuesto contexto.
En general, la razón por la que pensamos en una caja argumento es porque creemos que hay suficientes elementos que necesitamos para elegir algunos mucho para que estos elementos para obtener algo de este lote. Vamos a tomar un ejemplo.
Supongamos que se escoge aleatoriamente puntos en un triángulo equilátero con lados de longitud $2$. Demostrar que donde tomamos $5$ puntos dentro de este triángulo, existe al menos un par de puntos con una distancia entre ellos de menos de $1$.
La clave aquí es para ver por qué no $5$ puntos es suficiente para saber que dos puntos serán lo suficientemente cerca.
Supongamos que tomamos $3$ primeros puntos. Para asegurarse de que está tan lejos como sea posible, vamos a ponerlos en los vértices del triángulo. Ahora queremos añadir un cuarto punto. Bueno, si está tan lejos como sea posible de los otros cuatro, entonces tiene que estar en el medio. Pero ahora, ¿de dónde puse el quinto punto?
Solución : Si se divide el triángulo de longitud $2$ en cuatro triángulos trazando líneas entre los puntos medios de los lados del triángulo original (es decir, dividiéndolo en cuatro triángulos de lado de longitud $1$), te das cuenta de que donde quiera que poner el $5^{\text{th}}$ punto, que tiene que estar en uno de esos triángulos, y dos puntos dentro de un triángulo tiene distancia de menos de $1$. Aquí! Hemos encontrado casilleros : los triángulos de longitud $1$. Si estas son las cajas, entonces estamos tratando de poner $5$ $4$ casilleros, por lo tanto, al menos, $2$ puntos están en el mismo triángulo, por lo que tienen una distancia de menos de $1$.
La idea detrás de mi investigación de la solución era que yo estaba tratando de "encontrar alguna posición óptima" para los puntos, y entonces se dio cuenta de que "no hay suficiente espacio para ellos". La parte donde se observa que no hay suficiente espacio para todas tus cosas es donde el principio del palomar normalmente hace el truco.
Para responder a su segunda pregunta, para elegir los casilleros que usted necesita para hacer de su trabajo lo que estás buscando. Por ejemplo, aquí yo quería casilleros que me aseguró que dos puntos del interior de las regiones me dio mi resultado. Triángulos hizo el truco, así que sólo he adivinado ellos de mirar el problema el tiempo suficiente.
Para otro ejemplo, si usted está buscando en, digamos, tratando de decir que algunas conjunto de los números deben contener un par cuya diferencia debe ser $n$, entonces podría ser una buena idea para emparejar $k$ $k+n$ juntos, ya que su diferencia es $n$. La idea aquí es, simplemente, para la construcción de cajas de tal manera que cuando se tienen dos cosas en su casillero, que es capaz de resolver su problema. A veces la adición de los casilleros con menos de dos cosas en ella podría ser pertinentes, aunque (para eliminar los casos triviales), y en este caso sabemos que las dos cosas no se han tomado en esta caja, ya que tiene una sola cosa en él.
Espero que ayude,
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