Ley de Faraday: ¿afecta el campo magnético de la corriente inducida al cambio de flujo?

Question

Hace tiempo que tengo este problema conceptual con la ley de Faraday y la inductancia.

Tomemos el ejemplo de una simple espira de corriente con área creciente en un campo constante (como en esta respuesta ). Por lo tanto, la ley de Faraday establece que el aumento del flujo (debido al aumento de la superficie) provoca un EMF y, por lo tanto, una corriente. Debido al signo negativo de la ley de Faraday, o por la ley de Lenz, la dirección de la corriente es tal que el campo magnético que crea se opone al campo externo.

Ahora bien, ¿por qué nunca se tiene en cuenta el campo magnético creado por la corriente inducida, cuando se calcula el cambio de flujo? Todos los trabajos que he visto siempre calculan el flujo a partir de $\underline{\mathbf B} \cdot \underline{\mathbf A}(t)$ . ¿Por qué es $\underline{\mathbf B}$ no se ajusta por el campo magnético inducido? ¿Es sólo que pequeño que podemos descuidar incondicionalmente?

Tengo el mismo problema con la autoinductancia en los circuitos de corriente alterna (aunque, tal vez, si entendiera el problema anterior, esto también se me haría evidente). Digamos que partimos de la corriente $I=0 \text{A}$ . Entonces el CEM en el circuito aumenta (pero sigue siendo muy bajo), lo que aumenta $I$ que, a su vez, crea una creciente $\underline{\mathbf B}$ dentro de la bobina. ¿No sería el CEM inducido mucho mayor que el CEM externo aplicado al circuito? Y si es así, ¿cómo es que hay corriente en movimiento en primer lugar, si el más mínimo aumento de la EMF provoca una contra-EMF que actúa para detener la corriente?

¿Es que estoy viendo situaciones idealizadas o que las magnitudes de los efectos externos e inducidos difieren mucho? ¿O tengo un malentendido conceptual sobre cómo funciona la (auto)inductancia?

Answer 1

Veo dos preguntas aquí. La primera es por qué no se tiene en cuenta la autoinducción al resolver los problemas de la ley de Faraday, y la segunda es por qué un FEM puede producir alguna vez una corriente en un circuito con autoinducción distinta de cero. Responderé a ambas cuestiones por separado.

1. Por qué no se considera la autoinducción al resolver los problemas de la ley de Faraday

La autoinducción debería considerarse, pero se omite por simplicidad. Así, por ejemplo, si se tiene un circuito plano con inductancia $L$ , resistencia $R$ , área $A$ y hay un campo magnético de fuerza $B$ normal al plano del circuito, entonces el EMF viene dado por $\mathcal{E}=-L \dot{I} - A \dot{B}$ .

Esto significa, por ejemplo, que si $\dot{B}$ es constante, entonces, fijando $IR=\mathcal{E}$ encontramos $\dot{I} = -\frac{R}{L} I - \frac{A}{L} \dot{B}$ . Si la corriente es $0$ en $t=0$ , entonces para $t>0$ la corriente viene dada por $I(t)=-\frac{A}{R} \dot{B} \left(1-\exp(\frac{-t}{L/R}) \right)$ . A horas muy tardías $t \gg \frac{L}{R}$ la corriente es $-\frac{A \dot{B}}{R}$ , como se encontraría al ignorar la inductancia. Sin embargo, en los primeros momentos, la inductancia impide un salto repentino de la corriente a este valor, por lo que hay un factor de $1-\exp(\frac{-t}{L/R})$ , lo que provoca un aumento suave de la corriente.

2. Por qué un EMF puede producir alguna vez una corriente en un circuito con una autoinductancia distinta de cero.

Te preocupa que la FEM causada por la inductancia del circuito impida el paso de la corriente. Considere el circuito plano como en la primera parte, y suponga que hay una emf externa $V$ aplicada al circuito (y ya no hay campo magnético externo). La forma más fácil de ver que la corriente fluye es haciendo una analogía con la mecánica clásica: la corriente $I$ es análoga a una velocdad $v$ la resistencia es análoga a un término de arrastre, ya que representa la disipación; la inductancia es como la masa, ya que la inductancia se opone a un cambio en la corriente de la misma manera que una masa se opone a un cambio en la velocidad; y el EMF $V$ es análogo a una fuerza. Ahora bien, usted no tiene ningún problema en creer que si empuja un objeto en un fluido viscoso éste comenzará a moverse, por lo que no debería tener ningún problema en creer que una corriente comenzará a fluir.

Para analizar las matemáticas, todo lo que tenemos que hacer es sustituir $-A \dot{B}$ por $V$ en nuestras ecuaciones anteriores, encontramos que la corriente es $I(t) = \frac{V}{R} \left(1-\exp(\frac{-t}{L/R}) \right)$ , de modo que, como antes, la corriente aumenta suavemente de $0$ a su valor $\frac{V}{R}$ en $t=\infty$ .

Answer 2

Sí, tienes razón. De buena gana no lo consideramos, es perfectamente correcto. Sin embargo, como en un circuito de corriente continua, pensamos que la corriente se establece instantáneamente. No es así , primero hay un EMF muy inducido , y no hay flujos de corriente en el circuito . y luego hay caída del EMF con el tiempo y es sólo en $\infty$ tiempo , que obtenemos la llamada corriente . En la teoría de los circuitos asumimos que este fenómeno no ha ocurrido o que hemos visto el circuito después de $\infty$ tiempo .

Y lo grande que $\vec{B}$ depende de la batería en su circuito , que generalmente se ignora como convención.

El Dr. Walter Lewin también habla de esto en una de sus conferencias.

Answer 3

Intuyo que hay alguna relación entre la autoinducción y la inercia. En realidad, la autoinducción es básicamente una inercia electromagnética. La única diferencia es que la masa en movimiento está cerrada, oculta en el interior del cuerpo masivo, la inercia eléctrica tiene sus tripas en el exterior - podemos ver sus líneas de fuerza. Si el flujo no muestra nada más que la corriente, entonces el aumento de la corriente (relacionado con el EMF) debe corresponder con el aumento relacionado del flujo. Básicamente lo que se ve, es el aumento de la corriente si se mide por amperímetro o campo magnético. Aplicado el EMF, la corriente no salta al infinito (suponiendo que no hay resistencia, para simplificar). La autoinducción sirve de inercia para evitarlo.

Piénsalo como una masa. Si aplicas una fuerza, la masa se resiste. Puedes pensar que reacciona tanto para evitar cualquier aumento de velocidad. Sí, la masa crea la fuerza opuesta (EMF) para impedir la aceleración. Es la misma cuestión, OMI.

Esta es la respuesta: se aplica la fuerza. La masa reacciona creando una contrafuerza (3ª ley de Newton, "A toda acción corresponde siempre una reacción igual y opuesta" ). Ahora, piensa, ¿no sería el contra-EMF inducido mucho mayor que el EMF externo aplicado al circuito? Y si es así, ¿cómo es que hay corriente en movimiento en primer lugar, si el más mínimo aumento de la EMF provoca una contra-EMF que actúa para detener la corriente? ¿Recuerdas tus pensamientos? ¿Por qué no hace la misma pregunta con respecto a la mecánica de Newton?

Esta cuestión se discute aquí ¿Por qué el cuerpo comienza a moverse cuando se aplica una fuerza?