Encontrar, $\sum_{n=-\infty}^\infty f(n)$

Question

Para cualquier entero $n$ definir $k(n)=\frac {n^7} 7+\frac{n^3}{3}+\frac {11n}{21}+1$ y $$f(n)=\begin{cases} 0 & \text{if %#%#% is an integer} \\ 1/n^2 & \text{if %#%#% is not an an integer}\end{casos}$$

Encontrar, $k(n)$$

Mi intento

Espero que si nos imaginamos para qué valores de $k(n)$ $$\sum_{n=-\infty}^\infty f(n)$será entero. Si tengo que podía expresar esta serie interms de$n$. Y así, podemos encontrar la suma.

Si no $k(n)$ ofrece interger para$\sum \frac 1 {n^2}$, entonces es fácil. la suma de $n$. Me ayudan a hacerlo.

Answer 1

$$k(n)=\frac {n^7} 7+\frac{n^3}{3}+\frac {11n}{21}+1 = \frac {n^7-n} 7+\frac{n^3 - n}{3}+\left(\frac {11}{21}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3}\right)n+1$$

Formulario de Fermat poco teorema $p|n^p - n$ para cualquier prime $p$, por lo tanto $k(n)$ es siempre un número entero.