¿Eliminar un subconjunto de un conjunto infinito que tiene cardinality terminantemente más pequeño deja la cardinalidad del infinito set sin cambios?

Question

Es un teorema de ZFC eso si

1. $X \subseteq Y$,
2. $|X| < |Y|$,
3. $Y$ es infinito,

entonces

• $|Y \setminus X|=|Y|$?

Answer 1

Sí lo es, sigue de $\kappa + \lambda = \max(\kappa, \lambda)$ si al menos uno de los cardenales en cuestión es infinito.

Así que Supongamos que $|Y \setminus X| < |Y|$, que $Y$ infinte o $X$ o $|Y \setminus X|$ es infinita, así $$ |Y| = |Y \setminus X| + |X| = \max(|X|, |Y \setminus X|) < |Y| $ contradicción de $. Por lo tanto, $|Y \setminus X| = |Y|$.