Intuición sobre la recurrencia de Harris

Question

Estoy tratando de conseguir algo de intuición en Harris recurrencia en las cadenas de Markov. Definir el espacio de estado $\mathcal S$ integrada por una sola clase de comunicación, $f_{ii}^{(n)}=P(X_n=i, X_{n-1}\ne i,\ldots X_1\ne i\mid X_0=i)$, $f_{ii}=\sum_n f_{ii}^{(n)}$, $T_{ii}=\inf_n \{X_n=i\mid X_0=i\}$ y $E(T_{ii})=\sum_n nf_{ii}^{(n)}$$V_i=\sum_n\mathbb 1_{X_n=i}$, tenemos los siguientes.

• Transitoriedad: $f_{ii}<1$
• Null recurrencia:$f_{ii}=1$, $E(T_{ii})=\infty$
• Positivo recurrencia: $f_{ii}=1$, $E(T_{ii})<\infty$, $E(V_i)=\infty\ \forall i\in \mathcal S$
• Harris recurrencia: $f_{ii}=1$, $P(\omega:V_i(\omega)=\infty)=1\ \forall i\in \mathcal S$

Son las relaciones anteriores correcta? No veo cómo la última viñeta se refiere a la definición en Wikipedia. Hay ejemplos de finito de cadenas de Markov que son positivas pero no Harris recurrente?

Answer 1

Esta respuesta puede estar equivocado, pero creo que vale la pena publicar y si es malo, alguien puede señalar y puedo aprender algo.

Creo que no significan un número finito de cadenas de Markov, ya que para un estado finito de la cadena, suponiendo que es irreductible, cada estado podrá ser visitado infinitamente a menudo, no hay duda.

Creo que sólo hay una diferencia si el espacio de estado es incontable.

Esto es debido a que el evento $V_i=\infty$ es el mismo como el caso de "estado i es visitado infinitamente a menudo". Esto tiene la probabilidad de 1 o 0, por Levy cero de una ley.

Así, supongamos que una positiva definida de la cadena no es de Harris recurrente. Esto significa que el número esperado de visitas a $i$ es infinito, pero el número de visitas a $i$ es finita, casi seguramente, pero no quiere decir esto es transitorio?