Como es bien sabido, una caminata aleatoria simétrica en $\mathbb{Z}^d$ (el entramado de $d$ dimensiones de los vectores con el entero de los componentes) es recurrente si y sólo si $d=1,2$. En particular, es transitoria para $d=3$.
¿Qué tal un paseo aleatorio en $\mathbb{Z}^2$, donde la probabilidad de moverse a la derecha es igual a la probabilidad de que se mueva a la izquierda, y la probabilidad de avanzar es igual a la probabilidad de moverse hacia atrás, pero no son necesarios todos los $0.25$? (Suma de a $1$ del curso). Pues resulta que esto es recurrente así.
Mi pregunta es esta: ¿hay un no-computacional de la prueba de ello? es decir, se puede mostrar en el riguroso sentido de que este es "el mismo" como un verdadero simétrica $2$-$d$ caminata al azar y por lo tanto recurrente?
edit: tal vez debería reemplazar "no computacional" con "slick" o "corto". Me dio un problema en un examen que requiere como lema el hecho de que estos paseos son recurrentes. Cuando fui por la solución oficial, me sorprendió que el profesor dijo que sin la prueba de que en este tipo de pie la probabilidad de volver al origen en el tiempo n es del orden de 1/n, como si esto fue un corolario inmediato de la simétrica (cuando este tiene). Supongo que sólo estaba siendo descuidado...
