Estoy en el proceso de aprendizaje acerca de la Asignación de los grupos de la clase. En este punto parece ser que la mayoría de lo que he leído implica muy baja dimensionalidad (superficies y 3-variedades) de las aplicaciones.
Me preguntaba si se estudia (o surgir de forma natural) en las dimensiones superiores?
En particular, cualquier referencia a sus usos en homotopy teoría sería apreciada.
En altas dimensiones hay varias variantes que son todas diferentes (que para las superficies con las que todos están de acuerdo). No hay asignación de los grupos de la clase en el "homotopy categoría", es decir la homotopy-clases de homotopy equivalencias de un espacio topológico, con la composición de dar a la estructura del grupo. Este es un "núcleo" del objeto de estudio de la clásica topología algebraica. En la topológico/pl/suave categorías hay clases de isotopía de homeomorphisms/pl automorfismos/diffeomorphisms de un colector. El buen categoría recibe un poco de atención, por ejemplo el buen categoría de asignación de grupo de clase de $S^n$ (si se limita a la orientación de la preservación de la diffeomorphisms) es el grupo de homotopy $(n+1)$-esferas, siempre $n \geq 5$. Ha habido algún trabajo estable de alta dimensión de la asignación de los grupos de la clase por gente como Giansiracusa (Swansea).
Tengo que salir pero puedo añadir más tarde.
El Giansiracusa referencia es esta: http://www.arxiv.org/abs/math.gt/0510599
Modulo algunos calificadores de la declaración es que la estable de asignación de grupo de clase de una 4-variedad es la automorfismos de homología que preservar la intersección que se forma.
La asignación de los grupos de la clase de productos de círculos $(S^1)^n$ en el topológico, PL y suave categorías fueron calculadas por Hatcher en su "Más simple homotopy teoría de papel".
¿Hay algo en particular que usted está interesado en?
Como usted ha mencionado, las personas han sido el estudio de la asignación de los grupos de la clase en su mayoría en conexión con (de dos dimensiones) de las superficies, y también algunos trabajos se han realizado para las 3-variedades - aquí el más notable resultado es Kojima del teorema que dice que todo grupo finito es la clase de asignación de grupo de un pacto hiperbólico 3-colector.
Sé que sólo muy pocos casos, donde la asignación de los grupos de la clase aparecen en las dimensiones superiores:
Una es la reciente generalización de Kojima del teorema de las dimensiones superiores hiperbólico colectores por Belolipetsky y Lubotsky. Ver: M. Belolipetsky y A. Lubotzky, Grupos Finitos y Hiperbólico Colectores, Inventar. De matemáticas. 162 (2005) 459-472.
Otra de ellas es el uso de la asignación de los grupos de la clase (de superficies 2d) en el estudio de simpléctica de 4 colectores (e incluso de 6 colectores) en http://math.berkeley.edu/~auroux/papers/mcg-farb.pdf
Todo lo mejor, Zoltan
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