La diferencia entre el núcleo y la función?

Question

He estado mirando a su alrededor para esta pregunta, pero todos los resultados que se encuentran sólo describe la definición y no la respuesta que buscan.

Es el "kernel" básicamente un sinónimo de "función"? Cuando debe ser el tiempo que deberíamos usar la palabra "kernel" en lugar de "función"?

Answer 1

"Núcleo" es un antiguo término para la función que se utiliza para definir ciertos integral de los operadores. (Supongo que esto es el sentido que quieres decir, no es el más común sentido moderno, que es completamente diferente.) Como muchas otras palabras en matemáticas (aunque la gente en general nunca digo esto), tiene menos que ver con la denotación de connotación: cuando se utiliza la palabra "núcleo" usted está pensando en su función en términos de la integral de los operadores.

Answer 2

Ellos no son sinónimos. Un kernel es una propiedad de una función. Más genéricamente, si tiene una función $f: X \to Y$, se define como la relación de equivalencia en X, la cual identifica a $x_1$ $x_2$ si y sólo si $f(x_1) = f(x_2)$.

No son las especialidades de esta en función de la categoría $f$ vive en: por ejemplo, si $f$ es un grupo homomorphism, la homogeneidad de la estructura de grupo significa que podemos representar esta relación de equivalencia como la normal subgrupo $\{ x \in X : f(x) = e \}$. Asimismo, para $f$ lineal en el mapa de espacios vectoriales, o módulos, o de anillos.

Answer 3

Un núcleo no es un sinónimo de una función. Como Zhen Lin dijo, se trata de una propiedad de una función.

Voy a tratar de explicar el núcleo de un mapa en álgebra lineal. Supongamos que tenemos un lineal mapa de $L:V\rightarrow W$. Entonces el núcleo de $L$ consta de todos los vectores en $V$ que se asignan a cero. $0$ siempre se asigna a cero, por lo tanto el kernel nunca está vacío. Es fácil probar que el núcleo de $L$ es siempre un subespacio lineal de $V$. Si $v,w\in V$ son vectores en el núcleo de $L$$Lv=Lw=0$,$L(\lambda v+\mu w)=\lambda Lv+\mu L w=\lambda 0+\mu 0=0$. Por lo tanto, cualquier combinación lineal de los vectores en el núcleo es un elemento del núcleo. Por lo tanto es un subespacio lineal de $V$.

Esta idea se generaliza a un montón de otras construcciones matemáticas (por ejemplo, grupos), esto fue lo que Zhen Lin estaba hablando.

Answer 4

Ellos no son el mismo. Un núcleo es un conjunto de elementos del dominio, mientras que una función es una asignación del dominio para el codominio.

Comparar kernel y función.