Me estoy dando una muy breve charla (~12 minutos) en un par de semanas en las que tengo que ser capaz de introducir y motivar a la idea de un clásico de forma modular para una audiencia de estudiantes de pregrado en un tiempo tan corto como sea posible. Yo tenía la intención de introducir las formas modulares como funciones sobre redes, siguiente Serre de la presentación en Un Curso de Aritmética - esto parece el camino más corto a la motivación de los particulares simetrías que se requiere de formas modulares. ¿Alguien más tiene alguna idea buena? En particular, si hay una manera de motivar a las formas de los niveles superiores y de la media de peso integral a través de la misma idea de una función en celosías, me gustaría escuchar acerca de él.
Respuestas
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12 minutos??! Por dios. Yo podría decir "las formas modulares son transformaciones de Möbius como las funciones trigonométricas son las traducciones." Para el nivel más alto punto de que el pecado( pi x/N) se transforma perfectamente en un grupo más pequeño que lo que hace el pecado(pi x). Para la mitad de enteros, de peso no tengo idea.
Hay una buena introducción a este círculo de ideas (Formas Modulares) utilizando sólo la básica de análisis complejo en Freitag del complejo análisis del libro: http://www.amazon.com/reader/3540939822?encoding=UTF8&ref=sib_dp_pt#lector-link
Está destinado a ser para los universitarios. Por otra parte, en el último capítulo el autor está tratando de utilizar tales formas modulares y básicos de análisis complejos para resolver dos problemas muy específicos en la teoría de números. Esto motiva a que toda la maquinaria introducido muy bien. Seguramente usted puede encontrar algunas buenas ideas para hablar.
Yo sugeriría que señala el trigonométricas analogía (como JSE sugerido) y la mención de que las formas modulares también han de Fourier expansiones, por virtud de la invariancia bajo la parte superior triangular de las matrices. Desde que se desea introducir pesos, yo también sugieren incluyendo un cálculo de la diferencial d(az+b/cz+d) motivar la aparición de los factores (cz+d)^k. Esto le permite describir el peso k formas como k/2 veces polydifferentials o secciones de un pluricanonical paquete (y en general no formas diferenciales, ya que el uso del tensor de poderes en lugar de cuñas). Su restricción de tiempo es bastante poco realista, pero las formas modulares de media de peso integral puede ser motivado por el theta funciones de extrañas dimensiones de las rejillas. No sé cómo decir esto en el lenguaje de las rejillas en C.
Más alto nivel de las formas puede ser presentada como una de las funciones en un espacio de pares (o, más en general, los diagramas) de celosías con isogenies de un tipo fijo de entre ellos. Supongo que es un poco incómodo perspectiva, pero es difícil introducir un nuevo lenguaje en 12 minutos.
