La pregunta está en el título. Para puntos de bonificación, construir el grupo $G$ que no tiene ningún infinito adecuada de los subgrupos. (Esta segunda cuestión se refiere al grupo de Prüfer, pero que el grupo abelian, y claramente $G$ es nonabelian ya que tiene nonabelian subgrupos.)
Ignorando la segunda restricción, por ahora, es claro que el producto directo de cada grupo finito contiene cada grupo finito como un subgrupo, pero no es muy "natural" del grupo. Hay ejemplos de los más comunes infinito grupos que también sucede que tiene cada grupo finito como un subgrupo?
