Si una lotería tiene 300 entradas, no debe ' t gano cada 300 veces juego

Question

Supongamos que jugar una lotería que tiene más de 300 entradas. Yo sólo pueden comprar un billete por sorteo. Estadísticamente hablando, no le puedo ganar una vez cada 300 sorteos?

Es más complicado que esto?

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Esta pregunta ha generado mucha más respuesta que yo había imaginado. Gracias a todos por sus aportes y su gran explicaciones.

Para entrar en más detalles: La lotería tiene más de 300 entradas. Usted puede comprar 1 entrada por sorteo. Cada sorteo, es todo nuevo boletos, por lo que, en esencia, que puede contener de 1 de cada 300 números, en cada sorteo.

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Sólo para dar algunos divertidos (no es realmente divertido) lado info. Ahora he jugado 1,104 veces, y todavía no ha ganado nada. Supongo que soy MUY mala suerte.

Answer 1

Si usted lanza una moneda dos veces, y se llama en el aire dos veces, tendrá necesariamente que llamar a mover correctamente? Usted se dará necesariamente llamar a mover de forma incorrecta? No es así de simple.

La idea general aquí--por la Ley de los Grandes Números, es que, si jugar a esta lotería "suficiente" de veces, entonces la fracción de veces que va a ganar (la probabilidad empírica) va a estar "cerca" de $1/300$ (la probabilidad teórica). Esta es una fantástica imprecisa noción (de ahí las comillas), como las pruebas debe hacer claro. Después de $1104$ pruebas, que todavía no han ganado nada, así que mientras que $0$ decirse que es "cerca" $1/300$, puede que desee el empírica de la probabilidad de estar más cerca, lo que significa que no has jugado "suficiente" de veces, sin embargo.

Answer 2

Sí. La probabilidad de ganar $k$ oportunidades de $n loterías $ depende de una distribución binomial:

$$P(K=k) = \binom{n}{k} p ^ k (1-p) ^ {n-k} $$

donde $n = 300$, $k = 1$ y $p = 1/300$. La respuesta es sobre $0,368494$ o $36. 8\ % $. Es la probabilidad de ganar al menos una vez

$$ P(K \ge 1) = 1 P(K=0) = 1-\left (\frac{299}{300} \right) ^ {300} \approx 0.632735$ $

o sobre $63. 3\ oportunidad de $ de % de ganar algo. No mal, pero no $100\ % $.

Answer 3

De nada.

Si tus posibilidades de ganar son $1/300$ entonces dibuja las posibilidades de que ganar sobre $300$: $$ 1 \left(1-\frac{1}{300}\right) ^ {300} = 0.632 \sim 63\ % $$ así que todavía tienes oportunidad $37$ por ciento de no ganar, incluso después de jugar $300$ dibuja.

Answer 4

Depende de lo que entendemos por el debe. Vamos a hacer esto con 2 entradas y 2 empates. Hay dos entradas para el primer sorteo tiene una probabilidad del 50%. En el segundo sorteo, suponiendo que no gane la primera vez que también tienen 50% de probabilidad. Sin embargo, debido a que el último caso $\textit{asume}$ que usted no ganó el primer tiempo, la probabilidad de ganar al menos una vez en las dos primeras veces que se 50% +(50%)(50%)=75%. Los 50 primeros provienen de su primer intento, mientras que el resto provienen de la segunda oportunidad.

Esperemos que este pequeño ejemplo nos. Usted podría pensar que esto contradice lo que la gente llama la "ley de los promedios", pero eso no es una cosa real. La ley de los grandes números (mencionado por Cameron Buie) es la cierra idea, pero sólo habla de comportamiento durante un largo (se aproxima a infinito) periodo de tiempo.

Answer 5

Si de una lotería se vende 300 entradas y uno compra todos los 300, uno tiene un 100% de probabilidades de ganar exactamente una lotería, no hay posibilidad de ganar más de uno, y no hay posibilidad de no ganar ninguna. Si dos independiente loterías cada vender 300 entradas, y una compra de 150 entradas de cada lotería, entonces uno obtiene una oportunidad de ganar más de una lotería (precisamente dos en este caso), pero debe aceptar a cambio de que una oportunidad de ganar ninguno. Si uno divide 300 billetes de diferentes maneras, entre varios números de loterías, cada uno de los cuales tiene exactamente 300 entradas, el promedio de expectativa será ganar exactamente, pero uno puede obtener más oportunidades de ganar más de una; todas las posibilidades deben ser equilibrados con posibilidades de ganar menos (es decir, cero).