Recientemente me he interesado en la teoría de los juegos a través de John Conway's en Numbers and Games. Sin tener prácticamente ningún conocimiento previo de la teoría de juegos, ¿cuál es el mejor lugar para empezar?
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Ganar caminos para tus juegos matemáticos (en cuatro volúmenes) tiene una enorme cantidad de material sobre juegos combinatorios. Pero la mayoría de ellas probablemente no te interesarán por un tiempo. Hay algunas direcciones rápidamente divergentes que uno podría estudiar en los juegos combinatorios. Aquí hay algunas que me vienen a la mente inmediatamente, y una posible lista de temas a estudiar en cada una:
1) Juegos imparciales. Lee un poco de Sobre los números y los juegos para que sepas cómo leer la notación y entender la equivalencia y la adición del juego. Luego aprende la estrategia ganadora para Nim, lee las partes relevantes del capitulo 3 y todo el capitulo 4 de Maneras de ganar . Después de eso, si te gusta la teoría del infinito, Lenstra tiene un trabajo llamado "Sobre el cierre algebraico de dos", que es muy bueno. Si te gusta la teoría finita, aprende sobre la multiplicación de los nim de ONAG y luego leer el artículo de Conway y Sloane "Códigos lexicográficos: códigos de corrección de errores de la teoría de juegos". Creo que esta parte de la teoría es la más interesante.
2) números (surrealistas). De nuevo, aprende a leer la notación y sobre la equivalencia y la suma del juego. (Necesitarás esto para todo.) Luego lee la primera parte de ONAG . Entonces, tal vez aprender acerca de los campos cerrados reales en general; puede hacer la mayor parte del trabajo de análisis real sobre el campo de los números surrealistas. (Un Campo es algo así como un campo, pero tiene una clase adecuada de objetos en lugar de un conjunto.)
3) Juegos extraños, por ejemplo de Hackenbush y Domineering. Lea el volumen 1 de Maneras de ganar . El material de la termografía y de los juegos pequeños es bastante interesante.
Flow
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En primer lugar, la "teoría de juegos" (como se utiliza en la economía) y la "teoría de juegos combinatoria" son dos cosas completamente diferentes.
Segundo, creo que el mejor lugar para empezar a aprender la teoría de juegos combinatorios sigue siendo Winning Ways for your Mathematical Plays de Berlekamp, Conway y Guy.
joev
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Fuentes adicionales:
"Lecciones en juego" llena la mayoría de los detalles matemáticos del volumen uno de "Maneras de ganar";
"Games of No Chance 3" ha salido y está disponible en línea a través de las publicaciones de MSRI;
El próximo libro de Aaron Siegel sobre juegos combinatorios incluirá todos los avances en la teoría, él es responsable de muchos, y será un buen compañero para "Sobre Números y Juegos"
Peter Hession
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Además de Winning Ways para sus juegos matemáticos, también recomiendo los libros Juegos de no azar y Más juegos de no azar . Muchos de los artículos de Juegos de no azar están en línea .
Sergio Acosta
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Si has jugado al Go, entonces puedes disfrutar Matemáticas Go: El frío es el último punto por Berlekamp y Wolfe. Algunos jugadores de go, especialmente Bill Spight han desarrollado la teoría de juegos combinatorios dentro de ir más allá.
