Buenos libros de álgebra abstracta para estudio personal

Question

El semestre pasado tomé un curso de álgebra en mi universidad, que desafortunadamente estaba programado durante mis exámenes de mi especialidad (soy especialista en ciencias de la computación). Así que tuve que estudiar el material por mi cuenta, sin embargo, el plan de estudios escrito por mí mismo no era amigable para el autoestudio (aunque en general era bueno).

El curso se dividió en 3 partes, teoría de grupos, teoría de anillos y teoría de campos. Como especialista en ciencias de la computación, solo tuvimos que estudiar las 2 primeras.

Ahora que aprobé el examen de este curso, quiero estudiar la parte de teoría de campos (que cubre la teoría de Galois, etc).

Así que ahora quiero preguntar si alguno de ustedes conoce algún buen libro sobre álgebra abstracta, que comience desde la teoría básica de anillos y avance a una teoría de anillos más avanzada y a campos finitos, teoría de Galois, ...

Por favor, tengan en cuenta que no soy especialista en matemáticas, y me gustaría libros que sean adecuados para el autoestudio (por lo tanto, con muchos ejemplos e intuición).

¡Gracias de antemano!

Answer 1

Siempre está el clásico Álgebra Abstracta de Dummit y Foote. La sección II del texto brinda un buen tratamiento de la teoría de anillos, proporcionando ciertamente mucha revisión de lo que ya has cubierto mientras introduce conceptos más avanzados de teoría de anillos. La sección III cubrirá la teoría de campos y de Galois en la que estás interesado. Algunos de los ejercicios pueden ser difíciles en ocasiones, especialmente para el autoestudio, pero los autores tienden a dar varios ejemplos y siempre proporcionar la motivación para por qué están haciendo lo que están haciendo.

Answer 2

El "Primer Curso de Álgebra Abstracta, 7ma Edición" de Fraleigh es un buen libro para estudiar por cuenta propia. Es fácil y bueno para los principiantes, y tiene un manual de soluciones completo escrito por el autor.

Answer 3

Prueba Álgebra Abstracta Contemporánea. Este, creo, tiene muchos ejemplos interesantes. Lo siguiente es de Google Books:

"Álgebra Abstracta Contemporánea 7/e proporciona una introducción sólida a los temas tradicionales en álgebra abstracta, transmitiendo a los estudiantes que es una materia contemporánea utilizada a diario por matemáticos en activo, científicos informáticos, físicos y químicos. El texto incluye numerosas figuras, tablas, fotografías, gráficos, biografías, ejericios de computadora, y lecturas sugeridas que le dan al tema un toque actual haciéndolo interesante y relevante para los estudiantes."

También, me gustaría sugerirte que leas este artículo en Wikipedia. Puedes encontrar las referencias valiosas.

Answer 4

Nota: Esta respuesta se copia de una respuesta que di en una pregunta muy similar anterior, ya que todavía es aplicable aquí.

Probablemente esta sugerencia no será popular, ya que es relativamente desconocida, pero creo que el libro perfecto para ti es Elements of Abstract Algebra de Allan Clark.

Es un libro único que cubre los conceptos básicos de la teoría de grupos, teoría de anillos e incluso un poco de teoría de Galois, pero lo hace casi exclusivamente a través de problemas. Cada capítulo comienza con una breve sección definiendo algunos términos y dando algunas demostraciones básicas, y luego guía al lector a través del resto de la exposición en una serie de problemas, algunos difíciles y otros no. El resultado final es que si realmente haces todos los problemas, has escrito el libro tú mismo. Es imposible no sentirse cómodo con el álgebra abstracta básica si te tomas en serio este libro.

También es probablemente el libro más barato de toda esta lista :)

Answer 5

Aprendí álgebra abstracta del libro de Rotman "Primer Curso de Álgebra Abstracta". Su estilo expositivo es fácil de seguir y los ejercicios que propone son útiles.