Buenos libros de álgebra abstracta para el autoaprendizaje

Question

El semestre pasado cogí un curso de álgebra en mi universidad, que desgraciadamente estaba programado durante los exámenes de mi carrera (soy informático). Así que tuve que estudiar por mi cuenta el material, sin embargo, el programa de estudios escrito por mí mismo no era fácil de estudiar (aunque el programa de estudios era bueno en general).

El curso estaba dividido en 3 partes, teoría de grupos, teoría de anillos y teoría de campos. Como estudiante de informática sólo tuvimos que estudiar las dos primeras.

Ahora que he aprobado el examen de esta asignatura quiero estudiar la parte de teoría de campos ( que abarca la teoría de Galois, etc).

Así que, ahora quiero preguntar si alguno de vosotros conoce algún buen libro de álgebra abstracta, que parta de la teoría de anillos básica y continúe con la teoría de anillos más avanzada y con los campos finitos, la teoría de Galois, ...

Por favor, tened en cuenta que no soy un experto en matemáticas, y que me gustaría que los libros fueran adecuados para el autoestudio (por lo tanto, muchos ejemplos e intuición).

Gracias de antemano.

Answer 1

Siempre está el clásico Álgebra abstracta por Dummit y Foote. La sección II del texto ofrece un buen tratamiento de la teoría de anillos, proporcionando ciertamente un buen repaso de lo que ya has cubierto, al tiempo que introduce conceptos más avanzados de la teoría de anillos. La sección III cubrirá el campo y la teoría de Galois que le interesan. Algunos de los ejercicios pueden ser difíciles a veces, especialmente para el autoestudio, pero los autores suelen dar varios ejemplos y siempre proporcionan la motivación de por qué hacen lo que hacen.

Answer 2

Fraleigh's " Un primer curso de álgebra abstracta, 7ª edición "es un buen libro para el autoaprendizaje. Es fácil y bueno para los principiantes, y tiene un completo manual de soluciones escrito por el autor.

Answer 3

Prueba con Álgebra abstracta contemporánea . Este, creo, tiene muchos ejemplos bonitos. Lo siguiente es de Googlebooks:

" Álgebra abstracta contemporánea 7/e proporciona una sólida introducción a los temas tradicionales del álgebra abstracta, a la vez que transmite a los estudiantes que se trata de un tema contemporáneo utilizado diariamente por los matemáticos en activo, informáticos , físicos y químicos. El texto incluye numerosas figuras, tablas, fotografías, gráficos y biografías, ejercicios de informática El programa de la asignatura se basa en una serie de sugerencias de lecturas que le dan un toque de actualidad que hace que el contenido sea interesante y relevante para los estudiantes".

Además, me gustaría sugerirle que lea este artículo en la wikipedia. Puede encontrar el referencias valiosa.

Answer 4

Nota: Esta respuesta está copiada de una respuesta que di en un pregunta anterior muy parecida porque todavía se aplica aquí.

Es probable que no sea una sugerencia popular, ya que es relativamente desconocido, pero creo que el libro perfecto para ti es el de Allan Clark Elementos de álgebra abstracta .

Es un libro único que cubre los fundamentos de la teoría de grupos, la teoría de anillos, e incluso un poco de la teoría de Galois, pero lo hace casi por completo a través de problemas. Cada capítulo comienza con una breve sección en la que se definen algunos términos y se dan unas cuantas pruebas básicas, y luego conduce al lector por el resto de la exposición en una serie de problemas, algunos difíciles, otros no. El resultado final es que, si realmente se hacen todos los problemas, uno mismo ha escrito el libro. Es imposible no sentirse cómodo con el álgebra abstracta básica si se toma este libro en serio.

También es probablemente el libro más barato de toda esta lista :)

Answer 5

Aprendí álgebra abstracta en el libro de Rotman " Primer curso de álgebra abstracta ". Su estilo expositivo es fácil de seguir y los ejercicios que ofrece son útiles.