Si $M$ $N$ están orientados $n$-colectores e $f: M \to N$ entonces el grado de $f$ está dado por $$ \ ° f = \sum_{p \in f^{-1}(q)} sign_p f $$ donde $q$ es regular el valor y el signo es $+1$ si $f$ es la orientación de conservar en $p$ $-1$ si es la orientación de la inversión de al $p$. Si nos identificamos $\mathbb S^2$ con el punto de compactification del plano complejo, entonces cualquier polinomio en $\mathbb C[X]$ es un buen mapa de $\mathbb S^2$ a sí mismo. El grado de un polinomio como un mapa entre los colectores de coincidir el algebraicas de grado? Igual hasta una señal? Fácilmente relacionado?
Es fácil ver que coinciden para $f(z)=z^n$. El teorema fundamental del álgebra asegura que un punto a regular tiene exactamente el algebraicas de grado número de preimages, pero puede que los signos de la preimages inferior a la asignación de grado?
