$p = 2^{43,112,609} - 1$ es actualmente el más grande que se conoce prime, pero el $n$ para que esta $p$ $n$th prime es, presumiblemente, desconocido. ¿Cuál es el mayor $n$ para que el $n$th prime es conocido? (Por el bien de la claridad, vamos a decir que un número es "conocido" iff todos sus dígitos decimales se han calculado.)
Respuestas
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Nikolai Prokoschenko
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2507
Este y este ha $\pi(4\times 10^{22}) = 783,964,159,847,056,303,858$ como el registro, a partir de 2001, de modo que puede estar fuera de fecha.
Hasta donde yo sé, el más grande de prime por debajo de $4\times 10^{22}$$39999999999999999999953$, aunque sería bastante fácil encontrar el siguiente ($40000000000000000000021$) y la siguiente y la siguiente...
warren
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31
actualización 2014:
$\begin{align}π(10^{26}) = 1699246750872437141327603\\ π(2^{89})= 1320486952377516565496055\end{align}$
Ambos extraídos de OEIS, http://oeis.org/A006880, http://oeis.org/A007053. Una fuente probable de razonablemente hasta la fecha información sobre este tipo de cosas.
De acuerdo a este correo electrónico, Jens Franke calcula la primer función de recuento $\pi(n)$ $n=10^{24}$ , suponiendo que la Hipótesis de Riemann. Encontró a $\pi(10^{24})=18435599767349200867866$.
El uso de Alpertron fácilmente podemos encontrar los siguientes primos:
- $10^{24}+7$ es el 18435599767349200867867-ésimo primo.
- $10^{24}+49$ es el 18435599767349200867868-ésimo primo.
- $10^{24}+121$ es el 18435599767349200867869-ésimo primo.
Estos cálculos toman menos de 0,1 segundos a realizar en la computadora de mi casa (por lo tomaría menos de 0.1 segundos para vencer a estos resultados).
