¿Cuántos no la disminución de las secuencias de $7$ dígitos decimales hay? ($3334559$$0223448$ son dos ejemplos).
Solución:
Si queremos añadir un $0$ al principio y un $9$ para el final, cada secuencia de $7$ no decreciente dígitos decimales define una secuencia única de $8$ no negativo brechas que se deben sumar a $9$ (por ejemplo, para $3334559$ están las brechas $3+0+0+1+1+0+4+0 = 9$, y para $0223448$ están las brechas $0+2+0+1+1+0+4+1 = 9$). We need $7$ separadores para contar las particiones (los dígitos por separado las lagunas), y luego nos encontramos con que hay $\binom{9+7}{7} = 11,440$ de ellos.
Estoy teniendo algunos problemas en la comprensión de la primera afirmación de esta solución, a pesar de que el ejemplo dado. Yo no podía entender lo que significaba exactamente allí. Podría alguien explicar esto a mí más lucidez?
Sin embargo,la segunda frase es coherente con las estrellas y las barras de idea , y no tengo dudas en la comprensión de la misma.
PS:Este es el $6$% problema de aquí.
Añadió:
Supongo que ahora he entendido el truco, pero esto parece algo nuevo para mí. Me preguntaba cómo abordar este problema en forma diferente? Alguna idea?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Si usted tiene siete dígitos $d_1 d_2 d_3 d_4 d_5 d_6 d_7$ y la almohadilla con el 0 y el 9, como se indica ($0d_1 d_2 d_3 d_4 d_5 d_6 d_79)$, se puede ver en las ocho diferencias de dígitos consecutivos (no tengo idea de por qué el autor llamó "lagunas", que puede ser fuente de confusión) $$\begin{align*}d_1 &- 0\\ d_2 &- d_1\\ d_3 &- d_2,\end{align*}$$ y así sucesivamente. Ya que los dígitos son no decrecientes cada una de estas diferencias es no negativa, y su suma telescopios dejando 9: $$9-d_7 + d_7 - d_6 + \ldots + d_2 - d_1 + d_1 - 0 = 9-0 = 9.$$
El número de formas de seleccionar ocho números no negativos que se suma a 9 es entonces el "estrellas y barras" problema, con 9 estrellas y 7 bares.
