Diferenciar la ecuación con paréntesis

Question

Tengo un problema. Estoy estudiando cálculo, pero no tengo una buena experiencia en las matemáticas, así que tengo un problema: no sé bien cómo diferenciar una ecuación con paréntesis.

La ecuación es la siguiente:

$f(x) = 25x^3(x-1)^2$

Es correcto el uso de la Diferenciación de los Productos de la Regla de esta manera:

$f'(x)=75x^2*(x-1)^2+25x^3*2(x-1)$

o antes tengo que solucionar $(x-1)^2$ de esta manera:

f(x) = $25x^3*(x^2+1-2x)$ y, a continuación, = $25x^5+25x^3-50x^4$

?

Gracias de antemano

Answer 1

De cualquier manera funciona. Si se multiplica la salida de los productos en su primer resultado, usted debe descubrir que las dos expresiones se obtiene por la derivada siempre tienen el mismo valor.

Answer 2

Sí, ambas son correctas y equivalentes. Me gustaría utilizar el primer método y, a continuación, el factor de una $25x^2(x-1)$ conseguir $$f'(x) = 25x^2(x-1)\big(3(x-1) + 2x\big) = 25x^2(x-1)\big(5x - 3\big)$$

por el bien de la pulcritud. Si usted multiplica eso, usted encontrará que usted consigue la misma cosa como la ampliación de la primera y, a continuación, diferenciando plazo sabio.

Answer 3

Un pequeño (muy útil) truco cuando se enfrentan a los productos, cocientes, potencias,.. : diferenciación logarítmica.

Tomemos tu cas $$f(x) = 25x^3(x-1)^2\implies \log(f(x))=\log(25)+3\log(x)+2\log(x-1)$$ Now, differentiate $$\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac 3 x+\frac{2}{x-1}=\frac{5x-3}{x(x-1)}$$ $$f'(x)=f(x)\frac{5x-3}{x(x-1)}=25x^3(x-1)^2\frac{5x-3}{x(x-1)}=25x^2(x-1)(5x-3)$$

Answer 4

Sí. Sólo de pensar de cada uno de los sub-expresión como una función separada, o, posiblemente, una composición de funciones. A continuación, todos los derivados pueden resolverse mediante la aplicación del producto y de la cadena de reglas.

Ejemplo: Pensar en la sub-expresión $x^3$ como la ampliación de producto $x.x.x$. La aplicación de la regla del producto de los rendimientos de $x'.x.x + x.x'.x +x.x.x'$ = $1.x.x + x.1.x + x.x.1$ = ... (reacondicionamiento) = $3x^2$.

Por supuesto, una vez que llegue $sin()$, $log()$, etc., usted tiene que recurrir a algo más.