Estoy haciendo una programación de asignación en Haskell, y que consiste en la adición de "infinito", enumera. En la parte inferior de la asignación, nuestra profesora ha escrito ... ", en cierto sentido, una infinita cadena de $9$s es el inverso aditivo del número de $1$, por lo que podríamos decir que es igual a $-1$". Me parece que esto es muy confuso, hay en realidad ningún sentido en esta declaración?
Respuestas
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Cuando el profesor escribe "una infinita cadena de 9s", no quiere decir 999..., pero ...999, que es infinito a la izquierda. La adición va
...1111111
1
+ ...99999999
-----------
...00000000
con una de cada posición. Ya que cada dígito del resultado es 0, es hasta cierto punto razonable decir que el $1+...999=0$.
Por supuesto, cosas como "...9999" no son en realidad números, pero podemos definir cosas como el infinito de secuencias de dígitos y definir algunas operaciones sobre ellos, por analogía a lo que sucede en los cálculos con números reales en base diez. El resultado resulta ser un anillo, llamado comúnmente "el 10-ádico enteros".
DiGi
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1925
Realmente tiene más sentido si se piensa en la cadena infinita a la izquierda: $\ldots 999$. Agregar$1$: el llevar propaga indefinidamente, y usted consigue $\ldots 000$. De hecho, esta es la $10$-ádico de expansión de $-1$ y en el contexto de $p$-ádico números es perfectamente legítima representación.
user56747
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1
Si usted piensa en su infinita cadena de partida en el derecho y no la de la normal de la adición y de realizar la operación, a continuación, usted continuará llevando todo el camino hacia abajo de la infinita cadena. Aunque este proceso nunca termina cada dígito en la cadena eventualmente se convierte en cero y, a continuación, sigue siendo cero para el resto de los pasos, así que creo que es justo decir que el "límite" de este proceso es la infinita cadena de ceros.
Pero por supuesto, esta es una muy ad hoc explicación de un muy ad hoc comentario para que no ponga demasiado stock en esto.
Edit: al Parecer, como Hennings la respuesta indica, usted puede poner las existencias en esto.
Lucas
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111
De hecho! $\ldots 999999=-1$! Voy a tratar de dilucidar.
$$\cdots + 1000x + 100x + 10x + 1x + \frac{x}{10} + \frac{x}{100} + \frac{x}{1000} + \cdots = 0$$
¿Por qué la ecuación anterior verdad? Trate de multiplicar el lado izquierdo por $10$. Como se puede ver, multiplicando por $10$ no cambia, por lo que sólo puede ser $0$.
Vamos plug $x = 9$ en la ecuación:
$$\cdots + 9000 + 900 + 90 + 9 + \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \cdots = 0$$
o
$$\dots 999999,999999 \ldots = 0$$
o
$$\ldots999999 = -0,999999\ldots$$
Sabemos que la famosa ecuación:
$$0,999999\ldots = 1$$
Por lo tanto
$$\ldots 999999 = -1$$
