Para simplicial conjuntos en lugar de simplicial complejos, puede definir los cocientes perfectamente bien: si $K$ es un conjunto simplicial y $L\subset K$ es un sub-conjunto simplicial, hay un conjunto simplicial $K/L$ definido por $(K/L)_n=K_n/L_n$, y el canónico mapa de $|K|/|L|\to |K/L|$ es un homeomorphism. Si $K$ $L$ son simplicial complejos, entonces usted puede considerar como simplicial conjuntos, y tomar el conjunto simplicial $K/L$; si la degenerada de simplices de $K/L$ pasar a formar un complejo simplicial, entonces has encontrado un natural simplicial complejo, cuya realización geométrica es $|K|/|L|$. En general, la degenerada de simplices de un conjunto simplicial forma un complejo simplicial iff los vértices de cualquier degenerada simplex son todos distintos y no hay dos degenerada de simplices tiene los mismos vértices. En el caso de $K/L$, esto se traduce en lo siguiente (muy fuerte!) las condiciones en $L$: si dos vértices de un simplex de $K$$L$, la simple debe ser en $L$, y para cualquier simplex de $K$ no contiene ningún vértice en $L$, hay un vértice en $L$ que puede ser añadido a dar un simplex de $K$.
Si desea una operación declaró puramente en términos de simplicial complejos sin mencionar simplicial conjuntos, puede hacerlo de la siguiente manera. Deje $K$ ser un complejo simplicial con conjunto de vértices $V$ $L$ ser un subcomplejo de $K$ con conjunto de vértices $W$ tal que si dos vértices de un simplex de $K$$W$, entonces la totalidad de simplex es en $L$, y para cualquier simplex de $K$ no contiene ningún vértice en $W$, hay un vértice en $W$ que puede ser añadido a dar un simplex de $K$. A continuación, puede definir un complejo simplicial $K/L$ como sigue: el conjunto de vértices de $K/L$$V/W$, y un subconjunto $S$ $V/W$ es un simplex de $K/L$ fib es la imagen de un simplex de $K$ bajo el cociente mapa de $V\to V/W$. No es entonces un canónica homeomorphism $|V|/|W|\cong|V/W|$.
En cuanto a tu segunda pregunta, la respuesta es sí, ya que la geométrica realización de cualquier conjunto simplicial es triangulable. La prueba es trivial; ver esta respuesta en MO para una indicación de algunas de las ideas y referencias a más detallado de las pruebas. En particular, mientras que sí existe un complejo simplicial $Q$ tal que $|Q|\cong|K|/|L|$, no hay (que yo sepa) ninguna canónica de la elección de un $Q$.
