Estuve leyendo un poco sobre la teoría de Galois, y leí que algunos programas de álgebra computacional tratan de calcular los grupos de Galois encontrando tipos de ciclos.
En fin, esto me llevó a una pregunta curiosa. Si arreglo algunos $n$ y que $c(n,k)$ por el número de permutaciones en $S_n$ con $k$ ciclos, entonces cuál es la función generadora $$ \sum_k c(n,k)x^k? $$ He buscado por ahí, y creo que es algo así como $$ \sum_k c(n,k)x^k=x(x+1)\cdots(x+n-1) $$ pero no entiendo por qué. ¿Hay alguna prueba de por qué esas expresiones son iguales? Gracias.