me gustaría saber si hay alguna idea detrás de la posición de la estrella en el pullback, pushforward la notación o si es sólo una notación sin fondo?
¿Cuál es la razón por la estrella en el pullback y no abajo?*
He leído que no es real notación estándar (el espacio-Tiempo y la Geometría, Sean Carroll) y yo quería saber lo que la idea original detrás de la notación. No encontré nada útil, así que tal vez usted sabe?
Editar: *
Bueno, realmente no sé la razón por qué las estrellas están donde están. Pero aquí lo recuerdo:
Tenga en cuenta que es una convención común que el "superior", protagonizada objetos de mapa de las cosas en la dirección "inversa". $\phi: M\to N$ $\phi^*: TN\to TM$ suave de los colectores. $A: V\to W$ lineal en el mapa entre interior-producto de los espacios, de la adjoint $A^*:W\to V$ va en la otra dirección.
Si yo fuera a participar en algunos de fundamento a la especulación:
En el contexto de la diferenciable colectores (donde esta pregunta parece estar motivado), la inducida por una suave mapa entre colectores), la cartografía de la cotangente del paquete es el primero que realmente necesita una nueva notación para. La tangente paquete, si $\phi: M\to N$ usted puede utilizar las $d\phi: TM\to TN$. Así que para mí es bastante plausible que alguien necesitaba una notación para la inducida por la asignación de la cotangente del paquete, y se decidió adornar $\phi$ con una estrella (por razones desconocidas). Y tal vez no es ya una tradición establecida de la adición de este tipo de símbolos en la posición de superíndice (tal vez para permitir la enumeración de algunos de los mapas $\phi*_1, \phi^*_2, \ldots$). Y cuando llega el momento donde es un símbolo para el pushforward es necesario, en realidad, es bastante natural sólo mover la estrella hacia abajo.
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