¿Cómo puedo ser más rápido en tiempo de cálculo de la prueba?

Question

Estoy en mi último año en la escuela secundaria (No en estados unidos) , se comenzó a estudiar el cálculo fundamentos de hace un año : límites, derivaives y algunas otras funciones básicas .

Me encanta, yo probablemente soy adicto a el cálculo y en la matemática en general, siendo un programador en mi tiempo libre, me gusta cuando se trabaja en los problemas de matemáticas .

Mi único problema, es que incluso aunque entiendo las partes más importantes y que fácilmente se pueden resolver ellos : la Informática Límites, la Búsqueda de Derivados, lo que demuestra Que una función tiene una raíz en un determinado sonó ... , En la prueba de matemáticas I siempre que no se puede terminar en el tiempo, por lo general, tiene 4 problemas a resolver en 2 horas o 2 problema en una hora . Me toma alrededor de 50 minutos a una hora para resolver un problema típico que se parecen a algo como esto :

Dada Una Función : $$f(x) = \frac{x(x+2)}{x\sqrt{x+1}}$$ Calcular sus límites (me toma alrededor de 2 a 3 min)

Encontrar la derivada y es signo de (cuando es positivo/negatif o igual a cero) , (dependiendo de la función que me toma entre 4 min 12 min)

Demostrar que la ecuación de $f(x) = 0$ tiene al menos una raíz $\alpha$ en el intervalo [....], encontrar un valor aproximado para $\alpha$ ( depende del rango de 2 min a 5 min)

Demostrar que $y = .... $ es una línea tangente a $C_f$ $A(x,y)$ (me toma alrededor de 2 - 3 minutos)

Dibujar $C_f$ (Este es el que más tiempo ffunction para mí se lleva a hablar de al menos 10 minutos para que termine)

Dada la Función : $$g(x) = {\frac{|x|(|x|+2)}{|x|\sqrt{|x|+1}}} $$

Escribir $g(x)$ sin usar el valor absoluto de signo (de la función parcial ) (me toma alrededor de 5 minutos)

Dibujar $C_g$ (otros 10 minutos :( )

Alguna relación para demostrar que a veces ( me toma generalmente de 2 minutos a 5 minutos )

Como se puede ver este tipo de problemas puede que me tome más de 45 minutos para acabar, estoy tratando de práctica y con el objetivo de terminar con este tipo de prueba en 20 - 25 minutos, es posible hacerlo ? ¿Cuáles son algunos consejos que usted me podría dar para convertirse en mucho más rápido ? También ¿cómo puedo dibujar funciones más rápido ?

Gracias por tu tiempo y lo siento por mi inglés error, yo estudio matemáticas en la otra lang de inglés .

Answer 1

La forma en que normalmente les digo a mis alumnos para trabajar en práctica es como sigue:

En primer lugar, usted necesita para asegurarse de que no sólo se va rápidamente, pero usted no cometer errores. Así:

Comenzar con una hoja de papel en blanco y un cronómetro. Empezar a trabajar en el problema y llegar a la final (a menos que te quedas atascado, ver más abajo). Una vez que estés en el final, tomar nota de la hora y, a continuación, vaya a través de tu problema para ver si estás en lo correcto.

Si usted termina pegado, anote exactamente donde usted está atascado y, a continuación, en palabras, escribe lo que crees que debes hacer. Se detiene en ese punto y buscar en él. Fue su idea correcta, o era malo? Si estaba mal, ¿por qué?

Si no quedas atascado, pero usted no era el correcto, ¿por qué?

Ser explícito. "No sé cómo tomar un derivado de" no es suficiente. "Yo estaba confundido en el valor absoluto y pensé que podría tomar la derivada en 0, pero resulta que el límite no existe".

Si usted hace esto suficiente, tendrás una larga lista de errores que usted hace. Si ve errores comunes, lo y he aquí que es lo que usted necesita para centrarse en. Si usted está haciendo un montón de errores por descuido, entonces usted necesita para frenar y taladro problemas hasta que usted deje de hacer.

Ahora, ¿qué sucede si usted realmente no están haciendo ningún error, simplemente está lento? Esto es donde usted quiere estar antes de empezar a tratar a llegar más rápido. Si sigues haciendo errores, y luego de perder el tiempo corrigiendo errores, se centran específicamente en los errores de la primera. Pero supongamos que no estás cometiendo errores, eres más lento que desee.

De inicio como la de arriba, la hoja de papel en blanco y un cronómetro. Esta vez, sin embargo, usted necesita para tomar nota de los pasos que se están llevando a la más larga. Por ejemplo, tengo un tiempo difícil creer que usted está teniendo problemas para hacer la multiplicación o la división, pero estoy totalmente de puede aceptar que se tome un largo tiempo de ruptura de la función de dominio en positivo y negativo de las partes. Al igual que con sus errores, escribir lo que te ralentiza. Finalmente, recibirás una larga lista de cosas para centrarse en. Cuando usted consigue que la lista:

1) Usted no consigue más rápido tratando de hacer ENORMES problemas. Comenzar por centrarse en más pequeñas, la simplificación de los problemas. Usted sabrá que está en el nivel adecuado para la práctica cuando no se potencian a través de, sin siquiera pensar, pero no detener la mirada perdida en el espacio por un par de minutos. Usted quiere ser capaz de seguir adelante mientras se habla a sí mismo a través del problema.

2) se centra en hacer tantas preguntas como sea necesario. Tu objetivo es mover el punto en el que parar y mirar que sucede en más y más funciones complicadas. Para ello, se centran en lo que está causando el problema y trabajar en los problemas que hay.

Por ejemplo, es "fácil" (en realidad no) para romper la función de $f(x) = x^2$ en las regiones donde es positivo y negativo - es siempre positivo, así que hemos terminado. Ya sabes que sin siquiera pensar en ello, que no es el lugar adecuado para empezar. Sin embargo, tengo que gastar un MONTÓN de tiempo pensando en donde la función de $f(x)=\frac{\cosh (x)}{\sin (x)}\tanh (x)^{\exp (\log_{10}(50\pi))}$ es negativo, por lo que es demasiado duro para empezar.

Una vez que empiece a enfocar su práctica y mantenerte desafiado sin morir, vas a ver mejoras notables para la velocidad.

Answer 2

Observar la función dada la definición de dominio es $\;0\neq x>-1\;$ o , si prefieres intervalos y etc., $\;(-1,0)\cup(0,\infty)\;$ , y para cualquier valor en este campo nos **puede(( cancelar $\;x\;$ , por lo que

$$\require{cancel}f(x)=\frac{\cancel x(x+2)}{\cancel x\sqrt{x+1}}=\frac{x+2}{\sqrt{x+1}}=(x+2)(x+1)^{-1/2}$$

y la función es siempre positiva. Y ahora el uso de productos de la regla (en contraposición al cociente regla de la que generalmente messier) para diferenciar:

$$f'(x)=1\cdot(x+1)^{-1/2}+\left(-\frac12\right)(x+1)^{-3/2}(x+2)=$$

$$=\frac{2(x+1)-(x+2)}{2(x+1)^{3/2}}=\frac x{2(x+1)^{3/2}}$$

y llegamos a la vez que $\;f'(x)>0\;$ desde $\;x>-1\;,\;\;x\neq 0\;$ , y la función es monótona ascendente y por lo tanto inyectiva, por ejemplo.

Por supuesto, todo depende de cuál es la función que usted está tratando, pero para la práctica y resolver tantos ejercicios como sea posible, apenas hay una manera que puede trabajar con todos los tipos de funciones.