Para comprender la esencia de perturbativa renormalization usted no necesita ninguna teoría cuántica de campos, ni ninguna de la mecánica cuántica. Un simple juguete modelo es suficiente.
Supongamos que su teoría hace una predicción para dos distintos observables $F$ $G$ en términos de un perturbativa parámetro $g$:
$$F = g + g^2 (S+1) + g^3 (S+1)^2 + g^4 (S+1)^3 + ...$$
$$G = g + g^2 (S-1) + g^3 (S-1)^2 + g^4 (S-1)^3 + ...$$
Aquí, $S$ representa algunos divergentes matemático de la suma. Por ejemplo, $S=1+2+3+4+...$. Como en las expresiones de cada plazo, más allá de primer orden en $g$ diverge, su teoría perturbativa parece bastante inútil. Qué hacer?
Bajo perturbativa renormalization, uno de los intentos para eliminar la no-observable parámetro $g$ a partir de la teoría, y la reescritura de la perturbativa de la serie en términos de observables $G$. Por lo tanto, escribimos:
$$g= \alpha_1 G + \alpha_2 G^2 + \alpha_3 G^3 + ...$$
y sustituir esta expresión en la perturbación de expansión para $G$. Esto nos da (hasta fin de a $G^3$):
$$G = \alpha_1 G + \alpha_2 G^2 + ... + (\alpha_1 G + ...)^2 (S-1)+ ...$$
De ello se desprende que $\alpha_1 =1$$\alpha_2 = -(S-1)$:
$$g= G - G^2 (S-1) + ...$$
La sustitución de esta serie en la expresión para el observable $F$ rendimientos:
$$F= G - G^2 (S-1) + ... + (G-...)^2 (S+1)+ ...$$
Lo que nos da el resultado final:
$$F = G + 2G^2 + ...$$
Tenga en cuenta que este perturbativa de expresión para $F$ está escrito únicamente en términos de observables $G$, y ya no contiene el divergentes cantidad $S$. Llegar a la conclusión de que su teoría perturbativa para la observables $F$ $G$ es renormalizable.
Nota: al realizar una perturbativa renormalization y todos los infinitos exactamente cancelar cada uno de los otros, se siente un poco como por arte de magia. En este juguete ejemplo la magia es una consecuencia directa de la escondidos no-perturbativa de relación $F-G = 2FG$.
